В данной статье математически и статистически опишем такой феномен поведения цены на фондовых, валютных и товарных рынках как «память рынка».
Под памятью рынка понимается глубина ретроспективных данных, которые влияют на текущий курс.
Понятие «памяти рынка» близко к понятию инерции. Все физические объекты обладают инерцией, так же и на цены на фондовых и других рынках подчинены этой закономерности. Чем глубже «память рынка», тем больший объем информации оказывает существенное влияние на движение цены, тем более инертна становится цена.
Чем более инертен рынок, тем меньше на таком рынке потрясений, кризисов и ценовых всплесков. Инертный рынок еще называют персистентным рынком, то есть рынком, на котором за ростом цены, будет вероятнее всего тоже рост и, наоборот, за снижением цены вероятнее всего последует тоже снижение.
И так, выявление глубины «памяти рынка» позволяет инвестору и трейдеру определить необходимый объем ценовых данных, которые влияют на текущую цену. Для расчета «памяти рынка» используют автокорреляционную функцию (АКФ). АКФ используется для определения корреляционной связи между данными самого ценового ряда. Так же АКФ позволяет выявить определенные свойства временного ряда: трендовость, цикличность и сезонность.
Рассмотрим пример расчета автокорреляционной функции для акции Сбербанка
Автокорреляционная функция состоит из значений корреляции между значениями исходного ценного ряда и значениями этого же ценового ряда сдвинутыми на определенный шаг, который называют лаг (время запаздывания).
С сайта finam.ru экспортируем недельные котировки акции Сбербанка за последний год с 28 августа 2009 по 28 августа 2010 года. Всего получилось 52 значения стоимости акции Сбербанка. Ниже представлены котировки акции за последний год.
После этого, рядом с колонкой C, построим тот же ценовой ряд но с временной задержкой (лагом). Величина лага будет соответствовать одной неделе. Построим 9 колонок со сдвигом на одну неделю (одну клетку). В столбцах Лаг 1, Лаг 2 и т.д. находятся ценовые ряды с различной глубиной сдвига.
После этого, необходимо найти корреляцию между базовым ценовым рядом и сдвинутым рядом. Формула расчета для корреляции между базовым ценовым рядом и ценами, сдвинутыми на один лаг следующая:
=КОРРЕЛ(C2:C52;D2:D52)
Для лага в две недели корреляция рассчитывается аналогично:
=КОРРЕЛ(C2:C52;E2:E52)
Расчет всех корреляция между столбцом с ценой и «сдвинутой» ценой будет составлять автокорреляционную функцию (АКФ). Все корреляции представлены в столбце “N”.
После расчета значений корреляции построим саму автокорреляционную функцию (АКФ). Для этого просто постоим гистограмму динамики изменения коэффициента корреляции в зависимости от глубины сдвига (лаг, запаздывание). Ниже представлена эта гистограмма (Ее еще называют коррелограммой).
Что же показывает эта функция?
Автокорреляционная функция показывает степень влияния прошлых ценовых данных акции на текущие данные. При лаге 1 значение корреляции очень высоко и составляет 0.88. Это говорит о том, что ценовая динамика на прошлой недели сильно влияет на текущую цену акции Сбербанка. Лаг 2 говорит, что ценовая динамика две недели назад тоже оказывает сильное воздействие на текущую цену, но уже в меньшей степени. Наибольшее влияние на текущую цену оказывает цена акции за последние три недели. Чем глубже мы берем ценовые данные, тем меньшее влияние они оказывают на текущую цену. Глубина влияния (лаг) и сила влияния (значение корреляции) старой цены на текущую и есть «память рынка».
Помимо определения глубины данных, которые влияют на цену акции, автокорреляционная функция может охарактеризовать непосредственно ценовую динамику нашей акции. Анализ здесь довольно прост:
- Если первый член АКФ оказался самым максимальным, то изучаемый ценовой ряд является трендовым (Trend).
- Если самым большим оказался коэффициент k-го порядка, то значит, изучаемый ценовой ряд содержит циклические колебания.
- Если ни один из коэффициентов не является значимым, то значит, ценовой ряд содержит сильную нелинейную тенденцию или это случайный ряд.
График котировок акции Сбербанка выглядит следующим образом:
Использование автокорреляции в торговых системах
Многие трейдеры и инвесторы сталкиваются с задачей определения существенных временных периодов при оптимизации параметров индикаторов. Любой индикатор имеет некоторый период, когда учитываются исторические данные. Эффективно использовать автокорреляцию для выявления этого периода.
Ниже приведены различные автокорреляционные функции для различных активов.
Из ценового графика стоимости золота за два последних года видно наличие линейного тренда. Это подтверждается и на коррелограмме. Кроме этого достаточно высоки значения корреляции на 6 лаге. Это говорит о наличие цикличности в данных с периодом в 6 месяцев.
Ниже представлен динамика курса доллара и евро за последние два года и его коррелограммаы. Из коррелограммы можно сделать вывод о том, что на текущие значение курса наибольшее влияние оказывает только предыдущий период.
Ниже представлена коррелограмма курса доллара.
Выводы
И так подведем итоги, построение автокорреляции эффективный способ выявить скрытую зависимость между данными самого ценового ряда. Автокорреляция позволяет определить трендовую, циклическую и сезонную составляющую ценового ряда. Так же определение глубины «памяти рынка» позволяет инвестору отбросить менее существенные данные, что облегчает принятие торгового решения. Данные полученные от автокорреляционной функции могут быть использованы трейдером для оптимизации своей торговой системы.
© BE in trend
Автор: Жданов Иван