Модель арбитражного ценообразования возникла в 70-х годах двадцатого века и используется для определения стоимости ценной бумаги. Эта модель была предложена С.Россом и является альтернативной моделью ценообразования на финансовых рынках. В отличие от модели оценки капитальных активов У.Шарпа (CAPM), где используется только один фактор (колебания доходности рыночного портфеля) для определения будущей доходности ценной бумаги, модель Росса использует множество факторов.
Общая формула модели арбитражного ценообразования следующая:
Где:
r-ожидаемая доходность ценной бумаг;
r0-доходность безрискового актива;
r1…r2— премия (доходность) за риск;
β1…βn – чувствительность ожидаемой доходности акции на изменение фактора риска.
Для того что бы рассчитать доходность ценной бумаги необходимо, сначала, выделить факторы риска, которые влияют на ожидаемую доходность ценной бумаги.
Как правило, факторы можно разделить на четыре группы:
- Финансовые показатели компании, которые напрямую отражают стоимость активов. Чем лучше эти показатели, тем выше курсовая стоимость акции.
- Макроэкономические показатели – экономические показатели страны, которые позволяют судить о страновых тенденциях. Повышение макроэкономических индикаторов повышает инвестиционную привлекательность страны и следовательно повышает стоимость многих компаний.
- Глобальные показатели – мировые фондовые индексы. Современная экономика характеризуется глобализационными процессами: слияние и взаимовлияние национальных экономик. Поэтому в эту группу входят различные мировые фондовые индексы.
- Котировки иностранных валют.
И так, мы разбили все факторы риска на четыре основные группы общее уравнение, связывающее их с ожидаемой доходностью следующее:
Где:
FP –вектор финансовых показателей фирмы;
МА- вектор макроэкономических показателей страны;
MFI- вектор показателей фондовых индексов;
V- вектор валютных котировок;
α,β,γ,τ –векторы коэффициентов чувствительности;
ξ- вектор ошибки.
Определим, экспертным путем, основные факторы риска данной модели.
Финансовые показатели
Вектор финансовых показателей состоит из 12 параметров: Внеоборотные активы, Прибыль от продаж, Оборотные активы, Чистая нераспределенная прибыль, Долгосрочные обязательства, Убытки, Капитал и резервы, Чистая выручка, Себестоимость, Балансовая прибыль, Амортизация, Краткосрочные обязательства.
Макроэкономические показатели
Макроэкономические показатели отражают развитие всей страны в целом. Вектор макроэкономических показателей состоит из: безработица, инфляция, инвестиции, государственные расходы, потребительские расходы, экспорт, импорт, ставка рефинансирования.
Глобальные показатели
Вектор глобальных показателей состоит из мировых промышленных индексов: S&P500, CAC, DJI, Nikkei и DAX.
Котировки валютных пар
Этот вектор состоит из обменных валютных курсов: USDRUB, EURRUB и GBPRUB.
Расчет коэффициентов чувствительности
Для каждого значения, выше указанных, векторов находим коэффициент детерминации (R2), который показывает, как сильно выбранный показатель описывает изменения доходности ценной бумаги. Полученный показатель будет характеризовать степень чувствительности доходности на изменения данного показателя. Можно указать пороговое значение для чувствительности, если чувствительность ниже определенного значения, то этот показатель отбрасывается.
Сложности построения модели арбитражного ценообразования
Основные сложности в построении модели арбитражного ценообразования заключаются в определении необходимого количества факторов, влияющих на доходность акции. Другая сложность заключается в том, что значение важности факторов со временем может меняться, что лишает модель прогностических свойств. Следующая проблема модели — это выбор ключевых факторов, использование для этих целей экспертных оценок, может привести к уменьшению описательных свойств модели. Так же в модели арбитражного ценообразования всегда существует риск не включения важного фактора риска.