Моделирование мартингейла как системы управления капиталом

 Управление капиталом является неотъемлемой частью торговли на рынке форекс. Существует множество различных методов управления капиталом, в частности, фиксировано пропорциональная фракция, оптимальная фракция, пропорциональная фракция, безопасная фракция, постоянная фракция и др. Другими словами, управление капиталом представляет собой совокупность различных методов и подходов для определения оптимального лота (фракции) в текущей сделке. Объем текущей сделки зависит от различных условий. Правила для определения объема текущей сделки коротко представленные ниже. 

 Определение оптимального объема лота или суммы, которой трейдер готов рискнуть в сделке, является залогом прибыльности и эффективности торговли. Высокая волатильность валютных курсов на рынке форекс увеличивает возможные просадки капитала и убытки, поэтому правильно определенный лот не только позволяет значительно увеличить депозит, но и уменьшить риски.
Помимо перечисленных выше методов управления капиталом существует довольно распространенный подход по усреднению позиции, который так же известен как метод мартингейла.  Если коротко изложить суть этого метода, то объем текущей сделки зависит от объема предыдущей сделки. Как правило объем последующей сделки увеличивается вдвое, для того что бы отыграть предыдущие убытки и получить минимальную прибыль.

Предположим, что  торговая система трейдера имеет вероятность выигрыша 60%, значит соответственно вероятность проигрыша 40%. Трейдер сделал сделку объемом 1 лот по EURUSD на покупку, но проиграл (вероятность проигрыша напомню 40%). Для того что бы отыграть убыток в 1 лот ему и получить прибыль, ему необходимо открыть позицию уже в 2 лота. По теории вероятности вероятность проиграть составляет уже  16% (40%*40%=16%), а вероятность выигрыша уже 84%. Если опять трейдер проигрывает, то он делает третью сделку с увеличенным в два раза объемом, то есть объем позиции равен 4 лотам. Вероятность проигрыша этой сделки составляет 6,4% (40%*40%*40%=6,4%), а вероятность выигрыша равна 93,6%.  Можно заметить, что с каждой последующей сделкой вероятность проигрыша значительно уменьшается, но так же убыток с каждой последующей сделкой будет расти геометрически. Если в первой сделки он составлял -1, во второй сделке он уже был равен -3, в третье -7 и т.д. Для того что бы лучше разобраться в этом методе управления капиталом смоделируем его работу в MS Excel.

Для этого воспользуемся надстройкой «Анализ данных» -> «Генерация случайных чисел». В настройках выберем дискретное распределение и укажем значения вероятностей.

  
В столбце «А» выйдет генерация случайных чисел с указанными вероятностями. Единицы означают выигрышную сделку, а нули проигрыш. В ячейке «В5» определим первоначальные значения баланса (10000$) и в «В6» рассчитаем его динамику по формуле:

=ЕСЛИ(A5=0;B5-C5;B5+C5)
В колонке ставка будет описано формула выбора объема лота при проигрыше или выигрыше.
=ЕСЛИ(A5=1;10;C5*2)

График изменения баланса представлен ниже.

Если рассчитать частоту просадки, то наибольшее число 579 будет у просадки в 10$, а частота появления просадки 640$ будет всего два. Чем меньше частота у просадки, тем более стабильно работает торговая система или метод торговли.

Только что мы смоделировали довольно идеалистичную торговую систему, которая приносит 60% прибыли, но, в реальной торговли, вероятность успеха постоянно меняется, поэтому смоделируем торговлю при вероятности успеха 50% и 40%. Сравним частоты у глубины просадок при такой вероятности выигрыша.

Можно отметить следующее, с уменьшением вероятности выигрыша начинает увеличиваться глубина просадки, например при вероятности 40% частота убытка в 5120$ равнялась трем, что очень существенно, другими словами три раза просадка была более половины депозита.  Сам график баланса при 40% выигрыша будет следующим:

Довольно неплохой рост капитала, если не считать огромных просадок в пол депозита. Следующая проигранная сделка уже бы уничтожила весь депозит. Использование мартингейла это игра на лезвии бритвы, с одной стороны впечатляет монотонный рос прибыли, но с другой стороны, просадки капитала значительны.  Давайте поэкспериментируем с различными вариантами мартингейла, что бы определить можно ли имея торговую систему с 40% выигрышных сделок, во-первых, сохранить монотонность роста депозита и во-вторых уменьшить просадки.
Для начала рассмотрим метод, который сам напрашивается. Что бы уменьшить такие огромные просадки, необходимо их просто четко ограничить.

Фиксация максимального лота
Один из популярных приемов, которым пользуются трейдеры – это четкое ограничение убытков. С моделируем баланс при принудительном закрытии позиции по достижению определенного уровня. Возьмем уровень в 160$. После роста объема лота до этого уровня дальнейший рост мы прекращаем и опять начинаем торговать с минимальным лотом. Получится следующий график баланса. Надо заметить,  что торговая система имеет выигрыш всего 40%. Мы не будем рассматривать случай, при 60% прибыльности торговой системы, потому что при такой торговли баланс и так будет расти.

Как видно из графики баланса, управление капиталом при фиксированном мартингейле приносит только убытки.

Мягкий мартингейл
Для того что бы убыток по мартингейлу не рос геометрически применяют мягкий мартингейл. Суть этой модификации заключается в изменении коэффициента увеличения следующего лота при проигрыше. Если для простого мартингейла этот коэффициент равнялся двум, то для мягкого мартингейла он меньше двух (от 1 до 2). Главный недостаток этого способа управления капиталом в том, что для восстановления необходима более длинная серия выигрышей. На рисунке ниже мы смоделировали баланс торговой системы при вероятности выигрыша 40%. Использование мягкого мартингейла не принесла прибыли, но просадка была значительно меньше, чем при фиксированном мартингейле.

Как уже можно догадаться использование одного мартингейла как метода управления капиталом при вероятности выигрыша в 40% не заставит депозит расти.  
После моделирования различных исходов торговой системы, мы пришли к выводу, что для эффективной торговли мало только управления капиталом, необходимо что бы сама торговая система имела вероятность выигрышных сделок больше 50%. Управление капиталом может только помочь трейдеру сохранить свой капитал при неудачной торговли и значительно приумножить при эффективной.

Автор: Жданов Иван
© BE in trend