Сингулярный спектральный анализ временных рядов рынка форекс

Сначала разберем что же такое сингулярный спектральный анализ.

По-простому, это методы математического анализа временных рядов, где поведение исследуемой переменной, в нашем случае это котировки валюты, рассматривается через сложение шумовой, трендовой, а также нескольких волновых составляющих ряда. В результате сингулярного спектрального анализа можно определить наиболее вероятное поведение котировки валюты в ближайшем будущем. На заметку можно добавить, что сингулярный спектральный анализ (SSA) является частным случаем многомерного сингулярного спектрального анализа (MSSA). Методы, реализуемые MSSA, в России называются методом «Гусеница».

Сингулярный анализ цены очень полезен для получения дополнительной информации о движении цены. Он может помочь в решении основной проблемы трейдера – уменьшение шума и помех в котировках валюты с целью лучшего прогнозирования динамики цены.

Существуют различные методики анализа временных рядов, но эти методики имеют определенные ограничения. Методика анализа, которая будет рассмотрена в этой статье, имеет ряд преимуществ по сравнению с классическими методами анализа временных рядов. Этот метод позволит трейдеру извлечь полезную информацию из зашумленных рядов котировок валюты, а также даст возможность определить базис прогнозной модели. Сингулярный спектральный анализ (SSA) – достаточно новый метод, успешно применяемый в различных областях наук от метеорологии и астрономии до био-информатики. Этот метод позволяет сжать информацию, сгладить временные ряды котировок валюты, а также спрогнозировать их дальнейшую динамику. Метод хорошо применим для валютного и фондового рынка. Этот метод хорошо работает на этих рынках, так как они представляют временные финансовые ряды, т.е. систему, которая изменяется во времени. Сингулярный спектральный анализ разработан для анализа внутренней динамики временных рядов. Метод SSA заключается в сингулярном разложении траекторной матрицы, которая получается из временных рядов (котировок валюты или акций). Разберем метод SSA для анализа котировок валют.

Будем считать цену котировки в фиксированной точке в качестве определенного состояния системы. Серия этих состояний образует профиль изменения состояний системы. Можно знать процесс, лежащий за изменением цены, но нельзя знать характеристики этого процесса. Неизвестный процесс представляется через сложение элементарных паттернов поведения. Каждый элементарный паттерн дает информацию о тренде (направленном движении), а также о шуме и помехах временных рядов котировок валют. Цель спектрального анализа – получить информацию о тренде и шуме из временных рядов.

На начальном этапе сингулярного спектрального анализа производится процедура встраивания. Из бесконечных временных рядов выбирается начальный и конечный интервал, который включает конечное количество (N) состояний системы. Затем выбирается число задержек, так называемое «окно», содержащее цены котировок от 1 числа до М. М <= (N/2). Эти значения образуют первый ряд матрицы (Х). Второй ряд матрицы Х будет включать цены от 2 числа до M+1 (окно сдвигается на +1) и так далее. Последнее состояние последовательности М будет находиться в последнем ряду матрицы Х. В сумме у нас будет М наблюдений временного ряда, происходит трансформация одномерного временного ряда котировки в М – мерный. Х – траекторная матрица, которая состоит из М рядов (их называют траектории) и N – колонок. Итак, мы построили траекторную матрицу, теперь есть возможность разложить временные ряды котировок на элементарные паттерны поведения (произвести сингулярное разложение).

SSA основывается на эмпирической ортогональной функции (ЭОФ). Сингулярное разложение матрицы Х выглядит следующим образом: Х=uSvt , где

S – сингулярная матрица.
T – сопряженная транспозиция матрицы эмпирической ортогональной функции правой (u) и левой (v) матриц.

Давайте представим, что временные ряды содержат только чистые сигналы, т.е. не содержат ни шума, ни помех. В этом случае все элементы диагонали матрицы S (сингулярной) будут отличаться от нуля. Затем представим, что некая экономическое событие вызывает белый шум к нашему чистому сигналу. Для того, чтобы определить эффект шума, нужно добавить значение стандартного отклонения для увеличения сингулярного значения, это не изменит эмпирической ортогональной функции так, как белый шум и сигнал статистически независимы. Что бы отделить шума от сигнала во временном ряду необходимо усечь сингулярный спектрум. Из-за шума (помех) в данных сингулярные значения матрицы S уменьшаются, пока не достигают 0.

Приведем пример. У нас есть временные ряды котировки EUR/USD. Цены закрытия содержат 200 точек (N). Для построения траекторной матрицы со значением М=200/2=100. На рисунке можно наблюдать одномерную диаграмму сингулярных значений.

Рисунок 1. Сингулярные значения траекторной матрицы для пары EUR/USD , где N=200, M=100.

Первое сингулярное значение сильно отделено от остальных. Второе и третье значения тоже отделены от остальных 97 значений, однако разрыв намного меньше. Первые три значения можно удалить из сингулярного исследования. Также на рисунке видно как меняется наклон кривой между 5м и 20м значением наклон сильно отличается от наклона между 20 – 80-м.

Сингулярный спектральный анализ очень напоминает классический анализ Фурье. Они также представляют сигналы в качестве суммы косинусов и синусов разных частот и амплитуд для определения опережающих сигналов.

Рисунок 2. Эмпирические ортогональные функции, для первых трех сингулярных разложения. EOF -1 соответствует первому сингулярному разложению, EOF2,3 для третьего и второго.

Далее нужно определить основные компоненты сингулярного спектрального анализа. Основные компоненты являются набором сингулярных значений и элементарных функций.

Рисунок 3. Основные компоненты, которые отражают проекцию временных рядов на EOF1, EOF2,3, EOF5,6.

 

 

Оцените статью
Adblock
detector