В данной статье мы разберем пример прогнозирования курса акций Лукойла с помощью авторегрессионной модели. Эта модель так же называется AR (AutoRegressive ). Эта модель используется во многих финансовых отраслях, где необходимо прогнозировать различные данные, например, прогнозирование значений ВВП, объема продаж товаров на предприятии, стоимости ценных бумаг и т.д. AR относится к классу регрессионных методов. Рассмотрим авторегрессию первого порядка AR(1), которая характеризует тесноту связи между соседними значениями ценового или иного ряда.
Авторегрессионная модель первого порядка имеет следующую формулу:
Yi=α+β*Yi-1+ε
β,α – коэффициенты авторегрессии;
ε– белый шум, независимая случайная величина;
Yi-1 – предыдущее значение временного ряда;
Yi – текущее значения временного ряда.
Для того что бы сделать прогноз на основе этой модели воспользуемся программой MS Excel. И так, давайте спрогнозируем стоимость акций Лукойла (LKOH) на несколько периодов вперед. Построение авторегрессии имеет схожий алгоритм с автокорреляцией. Дневные котировки акции взяты за один месяц с 31 июля 2010г. по 31 августа 2010г. Следует заметить, что взята ценная бумага, торгуемая на бирже ММВБ.
Для начала экспортируем котировки с сайта finam.ru за выбранный период. Всего получилось 21 значение котировки. Экспорт в Excel будет выглядеть следующим образом.
График ценной бумаги представляет собой ярко выраженный линейный тренд.
Сделаем прогноз этой ценной бумаги на следующие три периода, то есть на 3 дня вперед. Для этого необходимо найти авторегрессию нашего ценового ряда, то есть тесноту связи между соседними членами ценового ряда. Скопируем со сдвигом в одну ячейку наш временной ряд и вставим его в столбец “D”.
Далее, рассчитаем коэффициенты авторегрессии для ценового ряда Лукойла. Для расчетов коэффициентов воспользуемся надстройкой «Анализ Данных» и разделом «Регрессия». В поле «входной интервал Y» введем значения котировок из столбца “C”. В поле «входной интервал X» введем значения тех же котировок сдвинутых на один интервал. Следует заметить, что последнее значение у сдвинутого интервала “C23” и первое значение “C2” не входит в выделение.
После этого выйдет отчет по регрессии. Разберем более подробно этот отчет. Коэффициент R— квадрат показывает качество модели, чем выше это значение, тем лучше. Р—Значение меньше 15%, значит коэффициенты AR(1), считаются значимыми. Значимость F равна 0 –это говорит о хорошем качестве всего уравнения. Коэффициенты это коэффициенты альфа (α) и бета (β) подобранные для нашей регрессионной модели тренда.
Модель динамики ценной бумаги описывается следующим уравнением:
Y=332.45+0.79*Yt-1
Теперь построим непосредственно сам прогноз по этой модели. Для этого в колонке “E” введем формулу нашей авторегрессии AR(1).
=332.45+0.79*D3
Авторегрессия будет строится только до 23 строчки, пока есть значения курса Лукойла. Далее необходимо прогнозировать уже от предыдущего прогноза, поэтому в ячейке “D24” введем формулу, берущую значения предыдущего прогноза:
“D24” =E23
“D25” =E24 и т.д.
После полученных значений считаем значение нашей прогнозной модели для ячеек “E24 – E27”.
Построим значения исходного ряда и прогнозные значения на основе авторегрессии. Получится следующий график прогнозных значений (зеленый график).
Вывод
Использование регрессионных моделей позволяет построить довольно четкие прогнозные модели. В данной модели использовалась только линейная регрессия, для описания линейных трендов. Так же можно описывать движения ценных бумаг: экспоненциальными, логарифмическими или полиноминальными трендами. На рынках где присутствует сильная нелинейность и хаотичность, использование таких методов не принесет желаемого. Для прогнозирования нелинейных зависимостей используют различные нейронные сети.
© BE in trend
Автор: Жданов Иван