Модели оценки капитальных активов: DCAPM и CCAPM. Трех факторная модель Е. Фамы и К. Френча. Модель Ф.Блека CAPM с нулевым бета

В данной статье рассматриваются различные модификации всем известной модели У. Шарпа (CAPM).

Многофакторные модели САРМ
Однофакторная модель САРМ разработанная У. Шарпом не могла достоверно учитывать все виды риска,  поэтому в начале 80-х годов активно стали разрабатываться многофакторные модели САРМ. Они были связаны с выделением множества макроэкономических факторов риска, оказывающих систематическое влияние на доходность, на рис 1, представлены факторы, влияющие на появление многофакторных моделей.


Рис 1. Многофакторные модели обоснования риска и доходности

Признание значимости нематериальных активов в генерировании повышенной доходности и такого важного элемента интеллектуального капитала, как человеческий капитал позволило рассматривать многофакторные модели с введением бета человеческого капитала. Еще одним направлением развития САРМ стали потребительские модели (абсолютного определения цен финансовых активов).

Многофакторная модель оценки капитальных активов – DCAPM

Одной из разновидностей многофакторной модели  САРМ стала модель D-CAPM(модели с учетом асимметрии доходности). Главное отличие D-CAPM от САРМ заключается в измерении риска активов. Если в стандартной модели риск измеряется дисперсией доходности, то в модели D-CAPM риск измеряется полудисперсией , которая показывает риск снижения доходности относительно ожидаемого или любого другого уровня, выбранного в качестве базового. Полудисперсия является более правдоподобной мерой риска, поскольку инвесторы не опасаются повышения доходности выше какого уровня, они опасаются понижения доходности ниже определенного уровня. 

Трехфакторная модель оценки капитальных активов Е.Фамы и К.Френча
 
Одной из распространённых многофакторных моделей САРМ является 3-х факторная модель Е. Фамы и К. Френча (1993 г.). Общий вид модели представлен в следующем виде:

                           (1)

Где: ri – доходность i –го актива;
       rf – безрисковая ставка;
       rm – доходность рыночного портфеля;
       rsmb- разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций малой и большой апитализации;
       rhml – разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций с большими и малыми отношенияч балансовой стоимости к рыночной стоимости;
      βi1, βi2, βi3 – коэфициенты, которые говорят о влиянии параметров ri , rm, rf на доходност i- го актива;
      γi- ожидаемая доходность актива при отсутствия влияния на него 3-х факторов риска;
      ε- ошибка.
Модель Фамы и Френча говорит о том , что для оценки ожидаемой доходности активов не достаточно учитывать только доходность рыночного портфеля а следует также учесть факторы rsmb и rhml .

 
Потребительская модель оценки капитальных активов. Модель Р.Лукаса CCAPM

В 1979 году Робертом Лукасом была предложена новая модель САРМ. Одной из разновидностей модели САРМ стала модель ССАРМ (Consumption Capital Asset Pricing Model) В модели ССАРМ делается упор на выявление роли предпочтений потребителей , выраженных функцией полезности в определении стоимости активов посредством формул вида и модели ССАРМ часто строятся в непрерывном времени опираясь на обширные результаты теории случайных процессов с рядом соответствующих нетривиальных теорем или в дискретном времени но с непрерывными случайными величинами.
В CCAPM, в отличие от САРМ, величина рыночного риска измеряется с помощью движений премии за риск при росте потребления. Таким образом, CCAPM объясняет, насколько все изменения фондового рынка по отношению к росту потребления.
CCAPM, как САРМ, была подвергнута критике, поскольку она использует только один параметр. Поскольку многие различные переменные, как известно, влияет на эмпирические цены активов, было создано несколько многофакторных моделей, и моделей арбитражного ценообразование.

Модель оценки капитальных активов Ф. Блэка -CAPM с нулевым “бета”

Второй, менее известной версией модели CAPM является версия Ф. Блэка В отличие «классической» модели CAPM в версии Шарпа–Линтнера, модель CAPM в версии Блэка не подразумевает существования на рынке безрискового актива. Основной вывод модели, как и в «классической» версии, заключается в том, что ожидаемая доходность любого актива пропорциональна относительной рискованности этого актива, мерой которой является ковариация доходностей актива и любого из эффективных портфелей. Кардинальное отличие выводов модели Блэка состоит в том, что ожидаемая доходность произвольного актива может быть описана ожидаемой доходностью любого эффективного портфеля и доходностью некоторого гипотетического портфеля. Гипотетический ненаблюдаемый портфель, это так называемый актив с нулевым бета. Таким образом, актив с нулевым бета, по определению, это такая комбинация рискованных активов, доходность которой имеет нулевую ковариацию с данным эффективным портфелем и наименьший уровень риска.
Подчеркнем еще несколько важных отличий модели Ф. Блэка от «классической» версии CAPM:

  1. – Ожидаемая доходность любого актива определяется линейной комбинацией ожидаемых доходностей двух ненаблюдаемых портфелей (по сути, эта модель является двухфакторной).
  2. – Модель Блэка не требует, чтобы все инвесторы формировали одинаковые по структуре инвестиционные портфели. Разные инвесторы могут формировать инвестиционные портфели в соответствии со своими предпочтениями, используя разные эффективные портфели и, соответственно, разные активы с нулевым бета.
  3. – Поскольку нет известной всем безрисковой ставки, то формирование индивидуального инвестиционного портфеля требует либо возможности коротких продаж, либо наличия активов с отрицательным бета–коэффициентом (отрицательной ковариацией доходности хотя бы одного актива с доходностью эффективного портфеля).

Эти отличия делают модель Блэка более реалистичной и гибкой, чем модель Шарпа-Линтнера, но и значительно более сложной для эконометрической проверки и применения.
Остановимся кратко на экономических различиях этих двух версий. Модель Шарпа–Линтнера оперирует только рыночным портфелем рискованных активов и безрисковым активом в рамках статики и предполагает абсолютную ликвидность во всех секторах рынка и одинаковый горизонт планирования для всех инвесторов. Экономика модели Блэка кардинально отлична, несмотря на схожесть уравнений. Она позволяет включить в рассмотрение не только капитальные активы, но и инструменты, посредством которых в развитой банковской системе происходит трансформация краткосрочных спекулятивных инвестиций в долгосрочные активы. Важность этих инструментов означала бы с точки зрения модели Шарпа–Линтнера неэффективность рыночного индекса как аппроксимации рыночного портфеля. Модель Блэка позволяет органично включить эти инструменты в качестве ненаблюдаемой компоненты финансового рынка, регистрируемой только после идентификации эконометрической модели.

 
Автор: Жданов Иван www.beintrend.ru

Оцените статью
Adblock
detector