Риск практикум. Оценка риска Value at Risk (VaR) с помощью исторического моделирования

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

  1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
  2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
  3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Riskс помощью дельта нормального метода, необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года. 

Котировки акций Газпрома

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:
Формула доходности
Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения. Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

=LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

Доходность акции

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

Мат ожидание и стандартное отклонение

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Квантиль Excel

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.
Цена акции
Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на  несколько дней  вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Цена акции
Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n – количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1)  и на пять VAR(5)  дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Расчет стоимости акции

Полученные значения Х(1) = 266.06  говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Расчет Var

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7                  =G11/C392
=C392-G8                  =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя
Value at Risk«ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

  1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
  2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
  3. Количество интервалов (N) = 100
  4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3
Ниже показан расчет этих параметров.

Excel

Далее построим распределения доходностей, для 100 интервалов. Расчет интервалов происходит по формуле:
Интервал =E2+$B$4

Интервал Excel

После построим гистограмму накопительной вероятности. Для этого выберем Сервис ->Анализ Данных -> Гистограмма.

Анализ данных гистограмма

Входной интервал включает в себя значения доходностей акции Газпром. Интервал карманов это интервалы доходностей. Так же поставим галочки на флаге «Интегральный процент» и «Вывод графика». После проделанной операции получится следующий график и таблица накопительной вероятности. 

Гистограмма доходностей

В таблице накопительной вероятности найдем значения вероятности 1% (Это соответствует колонке «Интегральный %») и определим значения квантиля. Первая колонка это значения квантилей для распределения доходности акций Газпрома, вторая колонка частота появления таких значений на исторической выборке и третья колонка это вероятность появления таких убытков.

Таблица частот

Значения квантиля будут равняться -0,0473, при подсчете первым методом значение квантиля равнялось 0,0425. Далее расчет делается аналогично дельта нормальному методу.
В таблице ниже представлен расчет VaR. Возможные убытки с вероятностью 99% не превысят на следующий день 8,47 руб. и в течение пяти дней не превысят 24,72 руб.

Расчет Var

Выводы

Мера риска Value at Risk позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками.

 
 
Автор: Жданов Иван Юрьевич 

Оцените статью
Adblock
detector