Прогнозирование банкротства предприятий с использованием инструментария нейронных сетей

Результаты исследования, изложенные ниже, являются продолжением научно-исследовательской работы автора по моделированию финансо­вого состояния предприятий и диагностирова­нию банкротств в условиях трансформационной экономики.

Данное научное исследование актуально для всех субъектов экономических отношений: как для самих предприятий, поскольку позволяет выявить их внутренние проблемы и своевременно предпринять необходимые меры, так и для потенциальных инвесторов и банков-кредиторов, поскольку предоставляет возможность избежать излишнего риска и в итоге повысить стабильность и сбалансированность эконо­мики страны в целом.

В результате проведенных ранее автором исследований [1,2] был разработан ряд экономико-математических моделей диагностирования банкротства предприятий с применением инструментария теорий дискриминантного анализа и нечеткой логики, а также организованы сравнительные эксперименты по оцениванию эффективности этих и иных широко известных дискриминантных моделей, построенных для разных стран. Результаты экспериментов, описанных в указанных работах, продемонстрировали более высокую точность предсказания банкротств с использованием моделей, построенных на основе инструментария нечеткой логики, нежели с применением эконометрических дискриминантных моделей.

Задачами этого исследования было построение экономико-математических моделей диагностирования возможного банкротства предприятий на основе нейронных сетей и получение достоверных результатов сравнительного анализа эффективности разнообразного математического инструментария при моделировании экономических систем и процессов в условиях транзитивной экономики. Для выполнения поставленных задач при проведении данного исследования был построен ряд экономико-математических моделей на нейронных сетях различной конфигурации, в основу которых были заложены два отдельных множества объясняющих переменных, отобранных в предыдущих работах автора при построении дискриминантной и нечетких моделей диагностирования банкротства.

Так, одна часть нейросетевых моделей пред сказания банкротства базировалась на объясняющих переменных, отобранных для дискриминантной эконометрической модели путем проверки финансовых показателей на мультиколлинеарность с обеспечением высокого уровня классификации финансового состояния предприятии по обобщенному дискриминантному критерию лямбда Уилкса. К этому множеству объясняющих переменных в результате осуществления отбора были отнесены коэффициенты мобильности активов, оборотности кредиторской задолженности, оборотности собственного капитала, окупаемости активов, обеспеченности собственными оборотными средствами, концентрации привлеченного капитала, покрытия долгов собственным капиталом.

В основу второй группы моделей на нейронных сетях был положен набор наиболее важных, на наш взгляд, показателей оценки финансового состояния предприятия независимо от наличия или отсутствия среди них линейных функциональных зависимостей, проверяемых на мультиколлинеарность: рентабельность капитала, коэффициенты оборотности активов, быстрая платежеспособность, автономия, обеспеченность собственными оборотными средствами, покрытие долгов собственным капиталом.

Дискриминантная модель строилась лишь на основе первого множества объясняющих переменных. Однако при конструировании моделей на нечеткой логике уже были использованы показатели, как из первого набора, так и из второго. При построении экономико-математических мо елей на нейронных сетях также были применены оба множества объясняющих переменных, поскольку такие модели являются нелинейными и не предусматривают необходимости избегания мультиколлинеарности или обязательности значимой корреляционной связи между входящими и выходящей переменными.

Отметим, что в разработанных автором моделях, базирующихся на нечеткой логике, было предусмотрено диагностирование финансового состояния предприятий по трем уровням: кризисный, низкий и стабильный. Кроме анализа финансовой устойчивости в нечетких моделях осуществлялась оценка времени до наступления возможного банкротства предприятия. Ряд нейронных сетей в этом исследовании был и настроены на предсказание времени до банкротства предприятия после декларирования финансовых результатов. Тем не менее, в нейронных сетях разделение предприятий осуществлялось только на два класса: финансово стабильные и потенциальные банкроты. Некоторые нейросетевые модели были настроены исключительно на разделение предприятий по этим двум классам без оценивания времени до наступления возможного банкротства.

При построении моделей на нейронных сетях, на выходе которых было получено время, отделявшее предприятие от банкротства, по аналогии с моделированием, основанным на принципах нечеткой логики [1] для финансово стабильных предприятий, было принудительно установлено время до наступления банкротства на уровне 60 месяцев. Основанием для этого послужил тезис о том, что пять лет являются достаточно большим промежутком времени, по прошествии которого можно считать, что компания работает действительно стабильно. Важно добавить, что за такое длительное время предусмотреть банкротство невозможно, поскольку пять лет — значительный срок, позволяющий вывести предприятие из кризиса. С другой стороны, за пять лет даже при высоких финансовых показателях можно привести компанию к разорению. Для всех финансово несостоятельных предприятий на выходе модели закладывалось реальное время в месяцах, по окончании которого при заданных финансовых результатах предприятия становились банкротами.

Заметим, что можно регулировать чувствительность каждой нейронной сети к диагностированию банкротства. Однако с уменьшением альфа ошибки классификации (определение предприятия — потенциального банкрота как финансово стабильной компании) одновременно увеличивается бета-ошибка (диагностирование стабильной компании как потенциального банкрота). При проведении экспериментов экономико-математические модели были настроены не сколько раз, причем чувствительность нейронных сетей к диагностированию банкротства изменялась. В результате модели на нейронных сетях с идентичными структурами получали различные значения внутренних параметров и оказывались способными по-разному осуществлять классификацию объектов исследования.

Приведем результаты моделирования на базе нейронных сетей, проявивших наибольшую адекватность, а также равномерность классификации и предсказания банкротств (при условии сбалансированности альфа и бета ошибок, что указывает на корректность проведения линии раздела между двумя классами предприятий).

Все экономию математические модели на нейронных сетях строились таким образом, что­бы избежать эффекта переобучения (т.е. количество параметров модели было значительно меньшим, чем объем обучающей выборки) [3]. Сначала была построена модель на нейронных сетях еле дующей структуры: многослойный персептрон с одним внутренним слоем из трех нейронов; входящий слой, состоявший из семи нейронов — по количеству объясняющих переменных, отобранных в дискриминантную модель, созданную автором, путем проверки начального набора финансовых показателей на наличие мультиколлинеарности. Выходящий слой состоял из одного нейрона, на котором рассчитывалась оценка времени до наступления банкротства предприятия. Преобразование входящих сигналов осуществлялось только на нейронах второго слоя. Для этого была применена сигмоидная функция активации. Выход нейрона третьего слоя определялся лишь расчетом на сумматоре, т.е. его функция активации была линейной. Количество параметров на стройки нейронной сети (весов межнейронных связей и параметров смещения в сумматорах нейронов) для такой модели равнялось 28, что существенно меньше объема обучающей выборки.

При распределении предприятий по двум классам с применением описанной модели, на выходе которой рассчитывалось время в месяцах до наступления возможного банкротства, результаты моделирования на тестовой выборке объемом70 предприятий оказались такими: точность идентификации финансово несостоятельных предприятий — 78,8%, финансово устойчивых компаний — 94,6%, что в целом по всей группе анализируемых предприятий составило 87,1% точной классификации. При этом нормализованная среднеквадратичная ошибка (normalized root mean square error) [4] прогнозирования времени до наступления возможного банкротства составляет 0,696. Таким образом, модель оказалась способной лишь на то, чтобы с невысокой степенью точности осуществлять распределение предприятии на два класса, и полностью неспособной предсказывать время до наступления банкротства. Отметим, что даже ощутимое увеличение количества параметров сети (нейронов внутреннего слоя) несущественно повышало точность моделирования. Графически результат прогнозирования времени до банкротства с применением описанной выше экономико-математической модели представлен на рис. 1.

 

В результате проведения экспериментов было установлено, что с целью повышения эффективности функционирования нейронной сети значения переменных модели должны быть переведены в относительную форму или нормализованы, чтобы характеризоваться приблизительно одной размерностью. Причем это касается как значений входящих переменных, так и выходящего показа теля. В данном случае оказывается не столь существенным, что при переходе от абсолютных к относительным значениям может быть утрачена значимость корреляционной связи между входящими и выходящей переменными (это характерно для экономических временных рядов, особенно на продолжительных временных интервалах). Точность воспроизведения зависимой переменной все равно повышается, поскольку размерности параметров системы после настройки на реальных данных не будут иметь существенных перекосов в числовом измерении (это позволяет нейронной сети избежать экстремального поведения).

Итак, когда мы построили нейросетевую модель, выходом которой были нормализованные (приведенные к единой основе) промежутки времени, остававшиеся до банкротства компании при заявленных показателях финансовой отчетности, результат прогнозирования этих относительных величин был немного точнее в сравнении с результатом предыдущей модели прогно­зирования временных интервалов в абсолютном выражении (рис. 2).

Точность прогнозирования времени до наступления банкротства несколько выросла в сравнении с предыдущей моделью, хотя ее все равно нельзя считать приемлемой. Об этом можно судить по значению показателя нормализованной среднеквадратичной ошибки прогноза — 0,675, которая немного уменьшилась. Точность классификации предприятий из тестовой выборки несколько повысилась по сравнению с предыдущей моделью и составила 91,4%. Правильное диагностирование банкротства наблюдалось в 91,9% случаев, а финансово-устойчивых компаний — в 90,9%.

В результате экспериментов было определено, что наиболее точное предсказание банкротств продемонстрировала нейронная сеть указанной структуры, для которой область значений функции активации выходящего нейрона ограничивается нулем и единицей (вид функции активации не имел принципиального значения — линейная, сигмоидная и тл.). Это объясняется тем, что и вы ходящая переменная в нормализованном виде определяется также на множестве от нуля до единицы. Результат прогнозирования нейронной сетью с выходящим нейроном, который имеет сигмоидную функцию активации (ограниченную по оси ординат нулем и единицей), времени до банкротства представлен на рис. 3.

Результаты диагностирования банкротств предприятий из тестовой выборки на основе описанной выше экономико-математической модели оказались такими: точность правильной классификации предприятий банкротов составила 100% (альфа ошибка прогнозирования равна нулю), точность диагностирования финансово стабильных компаний 97,0%, что составило 98,6% правильной классификации предприятий для всей тестовой выборки. Таким образом, нормализованная среднеквадратичная ошибка прогноза составляет 0,591. Это лучший результат по сравнению с предыдущими моделями, но он все-таки недостаточен для того, чтобы можно было считать модель способной адекватно прогнозировать время до наступления банкротства предприятия. Недостаточная способность нейронных сетей предсказывать время до вероятного банкротства объясняется тем, что реальное финансовое положение предприятия не определяется лишь показателями финансовой отчетности — многое зависит от уровня менеджмента компании, кроме того, всегда можно подвергнуть сомнению достоверность декларированных финансовых результатов.

Кроме повышения точности классификации и прогнозирования, к преимуществам подобной функции активации выходящего нейрона в условиях поставленной задачи (в отличие от функций активации без ограничений) можно отнести еле дующее: в случае использования функции активации, которая не имеет ограничений (например, линейной, как для построенных выше нейронных сетей), на выходе модели могло появиться любое значение, которое часто далеко выходило за пределы указанного интервала (в частности, прогноз времени до наступления банкротства мог оказаться отрицательным). Отметим, что функция активации выходящего нейрона с ограничениями не могла успешно использоваться при прогнозировании абсолютных промежутков времени до банкротства, поскольку область возможных значений здесь выходит далеко за единицу (вы­ше был установлен максимум для финансово стабильных компаний на уровне 60 месяцев).

При проведении экспериментов оценивалась точность прогнозирования времени до наступления банкротства с использованием нейронных сетей иной структуры. Было выявлено, что точность прогноза обычно возрастаете увеличением нейронов внутреннего слоя. Тем не менее здесь важно отслеживать, чтобы при оптимизации параметров модели на обучающей выборке не проявился эффект переобучения (чтобы количество параметров сети было меньше объема обучающей выборки). Проверялась также зависимость эффективности нейросетевой модели от вида функций активации нейронов внутреннего слоя и отдельного нейрона выходящего слоя. На основе проведенных исследований можно порекомендовать следующее.

1. Если выходящий показатель модели на нейронных сетях принимает значение в интервале от 0 до 1 (или от-1 до 1), то для нейрона выходящего слоя целесообразно использовать сигмоидные (в среде MatLab, с применением которого осуществлялось моделирование, это функции log, sig, tan sig) или линейные с ограничениями по оси ординат (satlln, satlins, poslin) функции активации. Эти функции активации могут применяться как для нейронов выходящего слоя, так и для всех остальных. При этом возможность дифференцирования сохраняется, что существенно повышает эффективность оптимизации параметров модели с использованием градиентных методов. Применение подобной функции активации позволяет нейросети принимать большие сигналы и оставаться чувствительной к слабым изменениям сигналов.

2.Если выходящая переменная принимает лишь значения -1,0,1, то имеет смысл использовать пороговые функции активации (hardlim, hardlims). В случае необходимости решения задачи, при котором возникает потребность в применении пороговой функции активации, следует ограничиться ею лишь для нейронов выходящего слоя сети. Для нейронов предыдущих слоев ее применять нецелесообразно из-за недифференцируемости, что усложняет процедуру оптимизации параметров нейронной сети. Кроме того, в случае использования такой функции активации результаты вычислений становятся приблизительными.

3.Если значения выходящей переменной не ограничиваются, рациональным будет применение линейной функции активации (purelin) — когда выход нейрона выходящего слоя приравнивается расчету на его сумматоре. Отметим, что линейную функцию активации имеет смысл использовать только для нейронов выходящего слоя нейронной сети. Если этот вид функции активации применить для нейронов предыдущих слоев, тогда утрачивается такое важное свойство нейронных сетей, как нелинейность. Заметим, что если бы нейроны были линейными элементами, то любая их последовательность осуществляла бы линейное преобразование и, соответственно, вся нейронная сеть была бы эквивалентна од ному линейному нейрону. В таком случае нейронная сеть попросту приобрела бы черты линейной модели, что уменьшило бы ее способность воспроизводить сложные нелинейные зависимости в исследуемых объектах и процессах.

Также был проведен ряд экспериментов по моделированию времени до наступления банкротства предприятия с применением экономико-математических моделей на нейронных сетях, построенных на основе сформированного набора наиболее информативных показателей оценки финансового состояния (перечень этих показателей приведен выше). Заметим, что экономико-математическая нечеткая логическая модель, которая в предыдущих исследованиях была построена на этом наборе показателей, оказалась точнее нечеткой модели, основанной на независимых переменных. Тем не менее, корреляционная связь данных показателей с выходящей переменной близка к нулю. Кроме того, для подавляющего большинства предприятий (причем как потенциальных банкротов, так и стабильных компаний) некоторые из этих объясняющих переменных являются нулевыми (например, рентабельность капитала, покрытие долгов собственным капиталом и т.п.). И если в моделях, базирующихся на нечеткой логике, эта проблема легко решалась путем установления отдельных правил принятия решений с учетом специфики каждой объясняющей переменной, то нейронные сети оказались неспособными обнаруживать такие сложные нелинейные закономерности.

Наилучший полученный результат предсказания банкротств на основе подобных моделей на нейронных сетях оказался таким: 88,6% правильной классификации всего множества предприятий из тестовой выборки, 87,9% корректного распознавания финансово стабильных компаний, 89,2% правильного предсказания банкротств компаний; значение нормализованной среднеквадратичной ошибки прогноза на уровне 0,774.

Однако главная проблема здесь заключается даже не столько в недостаточной точности классификации или предсказания времени до банкротств предприятий из тестовой выборки на основе уже оптимизированной нейронной сети, сколько прежде всего в невозможности осуществить качественную настройку параметров модели на реальных данных с целью эффективного воспроизведения статистики из обучающей выборки на базе сформированного множества объясняющих переменных.

Таким образом, на основании полученных результатов проведенных экспериментов можно указать на необходимость осуществления специального отбора объясняющих переменных в моделях, строящихся на основе инструментария нейронных сетей. Как оказалось в результате моделирования, для нейросетей нельзя отбирать любые показатели, которые аналитик считает необходимыми (что приемлемо для моделей, базирующихся на нечеткой логике). Кроме того, модели на нейронных сетях проявили весьма низкую точность прогнозирования времени, отделявшего предприятия от банкротств. Тем не менее, при распределении предприятий по двум классам (потенциальные банкроты и финансовоустойчивые компании) они оказались действительно эффективными в сравнении с альтернативными подходами.

ВЫВОДЫ

Задачами проведенного исследования было построение адекватных моделей диагностирования банкротства предприятий в условиях трансформационной экономики и сравнение эффективности инструментария нейронных сетей с методами нечеткой логики и дискриминантного анализа для моделирования сложных нелинейных законо­мерностей в экономических системах. С этой целью был разработан ряд моделей на основе указанно го инструментария с использованием одной и той же статистической базы по банкротствам отечественных компаний.

В результате проведения экспериментов с моделями на нейронных сетях был получен ряд выводов относительно их функционирования и с формированы предложения с целью повышения их эффективности за счет предварительной обработки данных, выбора вида функций активации нейронов и т.п. Проведенный анализ экспериментов показал, что нейронные сети оказались значительно эффективнее дискриминантных моделей при распределении предприятий по двум классам (финансово стабильные и потенциальные банкроты). Это объясняется их нелинейной природой (способностью к более точному воспроизведению не линейных закономерностей в экономических системах), а также отсутствием ограничений относительно характера статистических данных (например, однородности или подобия нормальному закону распределения случайных величин). Однако модели на нейронных сетях оказались неспособными адекватно прогнозировать время до наступления банкротства компании. Нечеткость и неточность в начальных данных можно учесть, применяя модели, базирующиеся на не четкой логике. Эти модели позволяют учитывать при расчетах еще и качественную информацию. Кроме того, нечеткие модели обеспечивают возможность учета экспертно установленных правил принятия решений относительно финансового состояния, что позволяет избежать некорректной классификации предприятий. Соответственно, нейронные сети несколько менее эффективны, чем нечеткие модели [1,2] с позиций пред сказания времени до наступления банкротств, даже несмотря на то, что для анализа использовались лишь финансовые показатели, имеющие количественную природу.

Результаты экспериментов показали, что при построении нейронных сетей целесообразно осуществлять специальный отбор объясняющих переменных, а не применять любые показатели на выбор аналитика, как в случае с моделями, базирующимися на нечеткой логике.
Это несколько усложняет процедуру построения нейронных сетей, как и необходимость анализа репрезентативной статистической выборки (заметим, что модели, основанные на нечеткой логике, способны эффективно осуществлять расчет выходящей переменной и без настройки на реальных данных).

В пользу применения моделей, базирующихся на нечеткой логике, приведем еще один пример. При проведении анализа финансового состояния предприятия может возникнуть ситуация, когда одни объясняющие показатели, включенные в нейросетевую или дискриминантную модель, могут быть очень низкими для определенного предприятия в сравнении с их «нормальными» значениями, а другие, наоборот, слишком высокими, что также неприемлемо. Тем не менее комбинация этих показателей может свидетельствовать о стабильном финансовом состоянии предприятия, поскольку является расчетом одного интегрированного показателя на основе всех входящих факторов одно временно. Решением данного вопроса может быть формирование базы правил принятия решений при проведении оценки финансового состояния предприятий. Учета правил логического вывода при проведении анализа риска банкротства можно достичь именно с использованием моделей, построенных на основе методов нечеткой логики.

Автор:Матвийчук А.В.
д.э.н., доцент кафедры экономико-математических методов
Киевского национального экономического университета им. Гетьмана.

Статья из журнала “Управление финансовыми рисками”04(16)2008

1.    Матвийчук А.В. Диагностика банкротства пiдприемств // ЕкономiкаУкраiни. — 2007. — №4.— С 20-28.
2.    Матвийчук А.В. Моделювання економнних процеcciв iз эастосуванням методi нечiткоi логики. — K:КНЕУ, 2007. — 264 с.
3.    Медведев В.С, Потемкин ВТ. Нейронные сети. MATLAB 6.— М-Диалог-МИФИ, 2002 — 496 с.
4.    Nie.J. {1997).«Nonlinear time-series forecasting: a fuzzy-neural approach».Neurocomputlng, Vol 16, pp. 63-76.

Оцените статью
Adblock
detector