Оценка вероятности банкротства государственного субъекта по финансовым и экономическим показателям

Cубфедеральные облигации являются одними из самых надежных ценных бумаг. Они уступают в доходности корпоративным облигациям, но их своевременное погашение гарантируется администрацией субъекта Федерации.

 

До кризиса 1998 г. на рынке ценных бумаг в муниципальном секторе наблюдалась стабильная ситуация. После августа 1998 г. многие субъекты Федерации оказались неплатежеспособными и не смогли выполнить свои обязательства, однако с конца 2003 г. число регионов, выходящих на фондовый рынок, постоянно растет. У многих субъектов увеличиваются инвестиционные потребности, что приводит к росту рынка регионального долга.

{module 297}

Кроме того, наблюдается рост доли активов, относящихся к субъектам Федерации, в кредитном портфеле банков. Для наиболее рационального резервирования и выбора оптимальной рыночной премии за риск является актуальным создание модели банкротств с комплексной оценкой кредитоспособности.

От чего зависит финансовая устойчивость субъекта РФ

Кредитоспособность региона (муниципального образования, субъекта РФ), или его способность обслуживать свои обязательства в установленные сроки и в полном объеме, зависит от различных факторов, среди которых: бюджетная политика субъекта Федерации, объем государственного долга, административно-политическое устройство, качество управления, социально-экономическое положение и т. д.

Одним из показателей, характеризующих кредитоспособность субъекта Федерации, является отношение государственного долга к собственным доходам бюджета субъекта. Этот показатель характеризует долговую нагрузку на бюджет. Увеличение государственного долга отрицательно сказывается на кредитоспособности.

Показателем, характеризующим способность субъекта выполнять обязательства, также является отношение дефицита бюджета к доходам бюджета. Если у региона большой дефицит бюджета, т. е. расходы значительно превышают доходы, для его покрытия администрации региона необходимо привлекать дополнительные средства, что приводит к увеличению долга.

Доля собственных доходов в общем объеме определяет степень независимости субъекта от финансовой помощи федерального центра. Значительная зависимость от перечислений из бюджетов других уровней негативно влияет на кредитоспособность региона, т. к. гарантии того, что данные средства поступят в срок и в полном объеме, отсутствуют.

Доля средств в расходах, направляемых в бюджеты других уровней, определяет размер финансовой помощи, которую администрация субъекта должна оказывать территориальным образованиям в регионе. Чем она больше, тем выше риск неисполнения субъектом своих обязательств перед кредитором.
Важным показателем, определяющим уровень экономического развития региона, является доля прибыльных предприятий в общем количестве зарегистрированных на его территории. Данный показатель определяет уровень поступления в бюджет региона налога на прибыль предприятий, на который приходится значительная часть доходов.

Сальдо прибылей и убытков предприятий также определяет уровень поступлений налога на прибыль в бюджет субъекта.

Наконец, денежные доходы населения в расчете на одного жителя косвенно определяют уровень поступлений налога на доходы физических лиц, которые занимают значительную долю в бюджете. Снижение денежных доходов приводит к уменьшению доходов бюджета, как следствие, увеличивается кредитный риск.

Аналогичные финансовые и экономические показатели использовались в исследовании относительной кредитоспособности регионов России рейтингового центра АК&М.

Задача построения модели оценки вероятности банкротства

Задача разработки эффективной методики вычисления кредитного риска (вероятности дефолта или премии за кредитный риск) субъекта Федерации сводится к разработке методики для вычисления базовой формулы вероятности дефолта по количественным экономическим показателям и методики коррекции базовой величины после дополнительного анализа качественных факторов деятельности субъекта.

Базовая вероятность банкротства должна вычисляться как функция от финансово-экономических показателей, которые в большей степени определяют финансовую устойчивость региона. Для всесторонности методики базовая вероятность банкротства дополняется еще и качественной оценкой эмитента. Она использует более широкий спектр данных о деятельности субъекта, который невозможно охватить только финансовыми и экономическими показателями. Качественная опенка определяет коэффициент поправки к базовой вероятности дефолта, масштаб воздействия которой настраивается так, чтобы потенциально иметь возможность компенсировать отличие вероятности дефолта, получаемой по формуле, от рыночной. Это отличие объясняется существованием неколичественных риск-факторов, которые оказывают дополнительное влияние на кредитный риск эмитента. Предметом исследования, представленного в настоящей работе, является разработка базовой формулы вероятности банкротства.

{module 297}

ПОСТРОЕНИЕ БАЗОВОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА СУБЪЕКТА, ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ЕГО ФИНАНСОВЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Подход к оценке вероятности банкротства, положивший начало кредит-скоринговым моделям, предложил Эдвард Альтман в 1968 г., разработав индекс кредитоспособности [1].

Этот метод был предназначен для оценки вероятности банкротства промышленных компаний. Индекс кредитоспособности Альтмана основывается на многофакторном регрессионном уравнении. В качестве факторов используются пять наиболее значимых показателей, характеризующих экономический потенциал предприятия и результаты его работы за истекший период.

Целью данного исследования было построение формулы для вычисления вероятности банкротства государственного субъекта по финансовым и экономическим показателям, которые в наибольшей степени характеризуют его кредитоспособность.

Принципы верификации и калибровки модели

Основная проблема, возникающая при разработке формулы для вероятности банкротства субъекта, заключается в отсутствии достоверных статистических данных о количестве и качестве банкротств (проблема отсутствия «правых частей»). Здесь имеются в виду как банкротства субъектов в целом, так и неспособность выполнить какую-либо часть долговых обязательств. Это делает практически невозможным верификацию построенной модели по фактическим данным.

В данной работе предпринята попытка обойти эту проблему путем верификации модели по косвенным данным о вероятности банкротства субъектов, у которых есть котируемые на фондовом рынке облигации.

В качестве основной гипотезы принимается положение о том, что рынок в среднем адекватно реагирует на кредитный риск эмитента и справедливо отражает его наличие в котировках ценных бумаг после проведения фундаментального анализа финансовой устойчивости носителя риска. «Нерыночная» формула вероятности банкротства строится таким образом, чтобы функция невязки предсказываемых по ней значений вероятности дефолта и рыночных значений, полученных по данным фондового рынка, принимала наименьшее значение. Далее делается предположение о том, что модель, верифицированная по субъектам, имеющим котируемые на рынке ценные бумаги, и не включающая в качестве факторов никакие другие показатели, кроме тех, которые получены из отчетов об исполнении бюджетов и данных Госкомстата, даст достаточно точный прогноз вероятности дефолта (премии за кредитный риск) и для других субъектов.

Используемые финансовые показатели

Формула вероятности банкротства субъекта является нелинейной функцией от существенных финансовых и экономических показателей, которые наиболее полно характеризуют кредитоспособность региона.
Были выбраны следующие показатели:
1)  отношение  государственного  долга   к собственным доходам бюджета (FR1);
2)  отношение дефицита бюджета к доходам бюджета (FR2);
3) доля собственных доходов в общем объеме доходов (FR3);
4) доля средств, направляемых в бюджеты других уровней, в расходах (FR4t);
5) доля прибыльных предприятий в общем количестве зарегистрированных на территории субъекта (FR5);
6)  десятичный логарифм сальдо прибылей и убытков предприятий (FR6);
7)  десятичный логарифм денежных доходов населения в расчете на одного жителя в месяц (FR7).
Выбранные показатели в принципе не могут быть независимыми (например, чем больше показатель FR6, тем больше должен быть и FR7, и т. д.). Это позволяет сократить размерность регрессионных показателей путем выделения из семи исходных нескольких главных линейных компонент, которые являются статистически наиболее независимыми и характеризуют максимальную изменчивость всех показателей [4].

Исходная информация

В качестве исходной информации для построения модели использовались сведения из месячных отчетов об исполнении бюджета субъектов Российской Федерации, информация Госкомстата и рыночные данные  девятнадцати субъектов за период с августа 2003 г, по сентябрь 2005 г. Критерием отбора субъектов Федерации служило наличие котируемых на рынке облигаций, а также данных, необходимых для определения финансовых и экономических показателей. Финансовые показатели были взяты в годовом выражении. Мощность полученной выборки для каждого показателя составила 360 точек.

Общий вид выражения

Общий вид выражения для вычисления вероятности банкротства (PD)имеет вид:

PD = F(FR1…..FR7) (1)

Базовая вероятность дефолта определяется только значениями входных финансовых и экономических показателей.

Ниже дается пояснение к процессу вычисления и подготовки входных данных, являющихся аргументами формулы. На основании поведения соответствующих аргументов и соответствия решения наблюдаемым историческим данным рыночных эквивалентов PD (премии за риск) предлагается окончательный вид выражения для вычисления вероятности банкротства.

Стандартизация финансовых и экономических показателей

Прежде чем использовать финансовые показатели в расчетах, их стандартизируют относительно средних по оцениваемой группе с учетом статистического распределения. Это необходимо для того, чтобы иметь возможность наложить их линейные комбинации на одну безразмерную весовую шкалу. В табл. 1 приведены средние значения и стандартные отклонения финансовых и экономических показателей, рассчитанные обычным образом по имеющейся выборке.

Подготовка входных данных начинается с приведения всех входных FRк стандартному диапазону [0, 1] с использованием функций стандартизации.

Выделение главных компонент

Несколько коэффициентов из матрицы Х’Xстандартизованных финансовых и экономических показателей, заданных выборкой X, представлены в табл. 2. Видно, что между некоторыми наблюдается существенная корреляция.

В табл. 3 приведены собственные значения матрицы корреляции. Видно, что наличие корреляции позволяет существенно снизить размерность пространства исходных показателей, т. е. вполне достаточно использовать несколько их линейных комбинаций (главных компонент), построенных на первых собственных векторах.

Для построения главных компонент (независимых линейных комбинаций финансовых и экономических показателей) можно взять первые два собственных вектора, соответствующие первым двум собственным числам матрицы:


где Ski — коэффициенты, вычисленные по калибровочной базе. Коэффициенты являются координатами собственных векторов матрицы корреляции с максимальными собственными значениями.

Построение PD (FR)

Регрессионная форма выбирается линейной для двух главных компонент:
Q = Bl + B2*Yl + B3*Y2

где Вк — регрессионные коэффициенты, зависящие от PD-формы. которые вычисляются по условию наилучшего согласования спрэдов и PD(Q) для субъектов, входящих в калибровочную базу. Вероятность дефолта PD(Q) как функция от финансовых и экономических показателей выбирается в логит-пробитном параметрическом виде, который подбирается так, чтобы обеспечить наилучшее согласие спрэдов дефолта и PD(Q) для субъектов, входящих в калибровочную базу.

Формирование «правых частей»

Модель калибровалась на спрэды дефолта облигаций субъектов Российской Федерации. Спрэд доходности — разница  между доходностью облигаций субъекта и спот-доходностью группы безрисковых облигаций.

В качестве группы безрисковых облигаций были выбраны облигации Мосгорзайма по причине их высокой ликвидности, строго рыночного размещения и соответствия доходности страновому и валютному риску.

Кривая спот-доходности была рассчитана с использованием метода Нельсона-Сигеля [3]. Коэффициенты кривой калибровались так, чтобы наилучшим образом приближать кривую доходности к точкам плоскости «Дюрация-доходность» для базовых облигаций.

База данных котировок и расчетов «Дюрация-доходность» содержит надежные данные с 2003 г. Для калибровки коэ4хрициентов кривой Нельсона-Сигеля выбирались те дни, для которых в торгах участвовали шесть и более облигаций с разной дюрацией (сроком погашения).

Удалось рассчитать кривые на торговые дни промежутка дат 05.09.2003 г. – 01.09.2005 г. На рис. 1 представлена совокупность расчетных кривых.

Для расчета спрэдов доходности отбирались только те облигации, дюрация которых составляла более полугода. Если у субъекта на одну дату были данные по нескольким облигациям, то выбирались котировки той облигации, дюрация которой была наибольшей. Спрэды усреднялись за месяц при условии наличия в этом месяце хотя бы трех дней торгов с вычисленными спрэдами. Если средний спрэд получался отрицательным (исключительный случай, имел место за всю историю лишь дважды у Санкт-Петербурга), то он считался равным нулю.

Кроме калибровки на спрэды, была проведена калибровка на части спрэдов (спрэды дефолта), соответствующие премии за риск дефолта эмитента.

О спрэдах дефолта
Сам спрэд не является непосредственной мерой риска дефолта [5], поскольку он состоит из двух частей. В первую входит компенсация за риск дефолта (равная ожидаемым потерям по облигации при дефолте), во вторую — экстра-премия, связанная с риском ликвидности и рынком в целом, а также дополнительный спрэд между свободной от риска ставкой (ожидаемой по рынку) и доходностью Treasures (последняя чуть ниже, чем свободная от риска ставка [2]). Для решения проблемы «правых частей» с использованием спрэдов необходимо научиться выделять ту долю спрэда, которая отвечает за дефолт.

Оказывается, сопоставляя данные о спрэдах и рейтингах с известными PDили премиями за дефолт, удается построить параметрическую зависимость спрэда дефолта P(S) от спрэда S. Зависимость получается следующей:


Вид зависимости с большой точностью подтверждается данными статистики (рейтинг Moody’s, S&P — средний спрэд по развитым странам). Параметры γ, Smax определяются рынком облигаций; параметр γ отвечает за вогнутость кривой (он больше единицы); Smax означает предельный спрэд, начиная с которого покупатель облигации рискует значительно больше, поскольку не может покрыть спрэд на данном долговом рынке, т. е. очень высокодоходные облигации со спрэдом больше Smax будут иметь отрицательную экстра-премию (рис. 2).

Для российского рынка облигаций удается определить параметр γ — он имеет порядок 1,5-1,7, параметр Smax можно определить по статистике дефолтов, которая пока недостаточна для субъектов.

Согласованность модели с рынком

Ниже в табл. 4 приведены средние по базе значения вероятностей банкротств, полученных с использованием формулы (FORMULA) после калибровки на спрэды (спрэды дефолта), а также среднеквадратичные отклонения. Средние сопоставляются с исходными значениями «правых частей» (MARKET), представлены данные об их корреляции.

Высокое (по исходной базе) значение коэффициента корреляции  между значением вероятности банкротства (спрэда дефолта), вычисленным по формуле, и рыночным значением показывает, что существенную часть зависимости удается выделить (рис. 3).

Точками на графике показаны субъекты с разными месяцами расчета среднего спрэда. По оси OY откладывается значение PD. рассчитанное по финансовым и экономическим показателям, по оси ОХ — соответствующий кредитный спрэд. Идеальной является ситуация, когда все точки оказываются на прямой у = х, однако в реальности такое невозможно. Чем ближе точки к прямой у = х, тем точнее получившаяся формула. Однако отклонение от идеала связано с влиянием дополнительных качественных факторов, характеризующих кредитоспособность субъекта и особенности размещения его облигаций на рынке, влияющих на рыночные спрэды, хотя их невозможно учесть, используя только финансовые и экономические показатели.

В разработанной модели не нарушается принцип экономической непротиворечивости, который заключается в монотонности показателей (т. е. уменьшение положительного, с экономической точки зрения, показателя должно приводить к росту PD и наоборот). Коэффициенты эластичности (рассчитываются стандартным образом по формуле:

вероятности банкротства по отношению государственного долга к собственным доходам бюджета (FR1) и по отношению средств, направляемых в бюджеты других уровней, к расходам (FR4) получились положительными, т. е. при увеличении данных показателей вероятность банкротства возрастает. По остальным показателям — отношение дефицита к доходам бюджета (FR2), доля собственных доходов в общем объеме доходов (FR3), доля прибыльных предприятий в общем количестве зарегистрированных на территории региона (FR5), сальдо прибылей и убытков предприятий (FR6), денежные доходы населения в расчете на одного жителя (FR7) — коэффициенты эластичности вероятности банкротства получились отрицательными, т. е. при увеличении этих показателей вероятность банкротства уменьшается.

В табл. 5 приведены значения коэффициентов эластичности вероятности банкротства по финансовым и экономическим показателям, рассчитанные для средних значений FR.

Знаки эластичностей вероятности дефолта по финансовым и экономическим показателям свидетельствуют об экономической оправданности и монотонности показателей, входящих в формулу. Тем самым подтверждается гипотеза, что рынок чаще всего правильно оценивает финансовые и экономические показатели, наиболее полно характеризующие кредитоспособность государственного субъекта, т. е. в целом эффективен.

Примеры расчета
В табл. 6 для некоторых субъектов Российской Федерации, включенных в калибровочную базу, приведены рассчитанные по формуле значения вероятности дефолта и спрэды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В представленном исследовании рассматривался вопрос о возможности построения модели для оценки вероятности банкротства субъектов Российской Федерации по отчетам об исполнении бюджета и данным Госкомстата. Построенная регрессионно-параметрическая модель оценки вероятности банкротства субъекта РФ. согласованная со спрэдами облигаций, демонстрирует зависимость между спрэдами дефолта и финансово-экономическими показателями. Поскольку на входе модели не используются данные открытых долговых инструментов, ее можно распространить на все субъекты, особенно на те, у которых нет котируемых рыночных инструментов.

В основе разработанной модели лежит принцип главных компонент. Полагается, что вероятность банкротства региона зависит от финансовых показателей не независимо, а через совокупность их независимых линейных комбинаций. Такой подход позволяет реализовать на практике принцип компенсации и взаимозаменяемости финансовых показателей — ухудшение одних показателей может быть компенсировано улучшением других, что в целом не приведет к изменению вероятности банкротства субъекта Федерации.
С помощью модели, откалиброванной на спрэды облигаций базовых субъектов, можно оценить среднеожидаемый спрэд для любого небазового субъекта, зная его финансово-экономические показатели. Модель, откалиброванную на части спрэдов, соответствующих премии за риск дефолта эмитента, можно применять для оценки вероятности банкротства субъектов.

Предложенную модель можно улучшить путем увеличения мощности калибровочной базы.
Остается открытой задача разработки наиболее эффективной качественной экспертной оценки, которая будет уточнять базовую вероятность банкротства. Качественная экспертиза должна включать в себя оценку политической ситуации в регионе, структуры администрации, демографической ситуации, социальной сферы, экономического положения, структуры государственного долга и других факторов.

Авторы: Помазанов М,В. 
к.ф.н. Заместитель начальника управления кредитными рисками ОАО “Банк “Зенит” (г. Москва)

Петрук Т.В. 
финансовый аналитик EGAR Technology inc. (г.Москва)

Статья из журнала “Управление финансовыми рисками” 01(01)2006

1.      Altman E. I. (1968). Financial ratios, discriminant analysis, and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance, Vol. 4, 5, pp. 589-609.
2.      Hull J.. Predescu M., White A. (2005). Bond prices, default probabilities, and risk premiums. Journal of Credit Risk, Vol. 1, No. 2, pp. 53-60.
3.      Nelson С R., Siegel A. F. (1987). Parsimonious modelling of yield curves. JournalofBusiness, Vol. 60(4), pp. 473-489.
4.      Колоколова О. В., Помазанов М. В. Разработка формулы вероятности банкротства компании на базе показателей бухгалтерской отчетности // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. — 2004. — №6. — С. 65-84.
5.      Помазанов М. В. От спрэдов к дефолтам // Рынок ценных бумаг. — 2006. — №1.
6.      http://www.akm.ru.
7.      http://www.cbonds.ru.
8.      http://wwwgks.ru.

Оцените статью
Adblock
detector