На данный момент стратегии совершенного хеджирования (perfect hedge), предполагающие воспроизведение выплат по опциону в полном объёме в каждый момент времени, можно рассматривать в качестве некоего стандартного механизма финансовой инженерии, который нашёл широкое признание в теории и применение на практике при управлении риском.
Главная особенность этих стратегий заключается в том, что если выполняются заданные предположения модели, стоимость финансового опциона определяется вне зависимости от предпочтений и характеристик его обладателя. Методы совершенного хеджирования не учитывают ожиданий держателя опциона, его отношение к риску при управлении портфелем, а также особенности его инвестиционной стратегии.
Рис. Модели рынка и общая классификация методов хеджирования опционов.
Методы несовершенного хеджирования (imperfect hedge) предоставляют новый подход при управлении риском на опционном рынке. В этих методах выплаты по опциону сознательно не производятся в некоторых случаях. При формировании хеджирующей стратегии преднамеренно допускается возможность возникновения потерь (готовность принять рыночного риска), за счёт чего на контролируемом уровне риска (для конкретного трейдера) можно высвободить денежные средства для других операций на финансовых рынках, что открывает дополнительные возможности при управлении риском общей инвестиционной стратегии, увеличивает степень диверсификации портфеля инвестиций. Таким образом, выполняется постулат о прямой зависимости риска и потенциальной доходности. Хеджирующий портфель может быть сформирован исходя из представлений трейдера о динамике базового актива в будущем. В этом состоит отличительная особенность методов несовершенного хеджирования.
Теоретическое обоснование и описание методов несовершенного хеджирования было положено лишь в 1990-е годы.
В классической экономической теории предполагается, что при принятии решений при прочих равных условиях субъект, находящийся в условиях рынка и действующий рационально, всегда предпочтёт большее значение прибыли меньшему. При этом он избегает риска и готов принять его только в том случае, если в качестве награды ему будет предоставлена возможность получения повышенной доходности. Поэтому проблему управления риском при осуществлении операций на срочном рынке можно свести к максимизации ожидаемой доходности при наложении ограничения на допустимый уровень риска или, что по сути равнозначно, к минимизации риска при заданном уровне ожидаемой доходности. В этом и состоит основная идея методов несовершенного хеджирования.
Структура открытой позиции является источником риска. Видоизменяя её, трейдер (хеджер) может воздействовать на уровень риска (неопределённости) открытых позиций. Допустим, в некоторых случаях выплаты по опциону будут воспроизведены не в полном объёме или не будут воспроизведены совсем, то возможно снижение расходов на реализацию стратегии репликации за счёт риска возникновения потерь в таких случаях. Проблема заключается в том, чтобы трейдер мог определять такие состояния, при которых отказ от репликации приводил бы к наибольшему приращению ожидаемой доходности с наименьшим увеличением уровня риска.
Формирование оптимальной структуры открытой трейдера позиции требует более чёткого определения понятия риска, который принимается трейдером. Абстрактная форма определения риска может быть описана как уровень неопределённости относительно возможных потерь от выпуска опциона. Более точное представления риска требует определения источников неопределённости и оценки величины их возможного негативного влияния на доходность операций. Для этого может быть использован математический аппарат теории вероятностей. Функция распределения целевой величины позволяет наиболее полным образом количественно описать возможный риск. Набор параметров распределения (такие коэффициенты, как моменты распределения, медиана, коэффициент вариации, квантили, семивариация) даёт возможность представить риск в наглядной и удобной для анализа форме.
Можно выделить 3 группы подходов несовершенного хеджирования в соответствии со способом измерения риска: 1) хеджирование в среднеквадратическом, 2) квантильное хеджирование и 3) хеджирование ожидаемых потерь.
Хеджирование в среднеквадратическом является одним из наиболее изученных методов несовершенного хеджирования. Его суть заключается в том, что «измерение качества» хеджирующей стратегии осуществляется с помощью квадрата разности между терминальным капиталом и платёжным обязательством. Основы этого метода разработаны в трудах Даффи и Ричардсона (1991), а далее получил своё развитие в работах Мельникова и Нечаева (1998), Швейцера (1999). Метод хеджирования в среднеквадратическом позволяет контролируемо снижать расходы на хеджирование опциона, но он обладает недостатком, который присущ всем квадратичным мерам риска: как положительные, так и отрицательные отклонения выплат увеличивают потенциальный риск стратегии.
Ко второй группе подходов несовершенного хеджирования относится метод квантильного хеджирования (quantile hedging). Стоимость опциона определяется на основании взаимодействия ряда факторов, непредвиденное изменение которых и обусловливает риск обладателя опциона. Риск обладателя финансового опциона возникает вследствие непредсказуемых рыночных колебаниях и движениях или внезапных изменениях состояния экономической среды, поэтому этот риск классифицируется как рыночный. Стратегия квантильного хеджирования максимизирует естественную вероятность успеха хеджирования при условии ограничения стоимости её реализации.
Для измерения рыночного риска часто используется концепция Value-at-Risk, суть которой заключается в определении величины наибольших потерь на заданном доверительном временном интервале. Математически, метод состоит в нахождении квантиля распределения прибылей и убытков, предполагаемого на заданном интервале времени в будущем. Обозначив доверительный временной интервал через ε, VaR соответствует нижнему квантилю порядка 1- ε. Метод квантильного хеджирования даёт целостное представление о риске открытой позиции, определяет её экономическую стоимость, а также даёт возможность сопоставления с родственными мерами риска. Использование концепции VaR в качестве меры риска позволяет свести задачу нахождения оптимального значения из распределения доходность-риск в область общей теории доверительного статистического оценивания.
К третьей группе подходов несовершенного хеджирования относится концепция хеджирования ожидаемых потерь (expected shortfall hedging). Она принимает во внимание размер ожидаемых потерь и не ограничивается контролем за значением вероятности возникновения этих потерь. В этом методе риск определяется как математическое ожидание потерь при физической мере вероятности, задача состоит в его минимизации при ограничении на стоимость хеджирования. В данном методе может использоваться показатель Conditional VaR (показатель ожидаемых потерь. Основная идея концепции хеджирования ожидаемых потерь отображена в работе Фоллмера и Лейкерта (2000). Авторы больше концентрируются на математической формулировке проблемы. Сначала задаётся отношение инвестора к риску с помощью некоторой функции от потерь. Соответственно, риск убытка определяется как математическое ожидание возможных потерь, имеющих весовые коэффициенты, соответствующие этой функции, определяющей отношение трейдера к риску возникновения различного уровня убытков (т.е. риску возникновения того или иного значения просадки по портфелю относительно начальной стоимости). Необходимо минимизировать риск потерь при условии, что стоимость хеджирования не будет превышать начальный капитал. Фоллмер и Лейкерт определяют проблему оптимизации в контексте семимартингейлов. В работе доказывается существование и единственность решения и затем определяются состояния, в которых воспроизводятся выплаты по опциону. Оптимальная стратегия сводится к хеджированию модифицированного контракта, структура выплат которого совпадает с выплатами первоначального производного инструмента в хеджирующих состояниях. Если участник рынка нейтрален к риску и функция его отношения к риску линейна, то множество хеджируемых состояний определяется с помощью леммы Неймана-Пирсона. В противном случае, авторы представляют метод, позволяющий упростить проблему оптимизации в стандартную форму, допускающую применение этой леммы.
Концепции квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь иногда описываются как родственные методы несовершенного хеджирования.
Можно отметить, что важное достоинство и преимущество методов несовершенного хеджирования состоит в способности учитывать рыночные ожидания экономического агента и его отношение к риску. Таким образом, для участников срочного рынка, склонных к активной торговле на финансовых рынках и устанавливающих для себя определённый уровень риска (комфортный для трейдера) при совершении сделок, методы несовершенного хеджирования предоставляют собой новые средства поддержки инвестиционных и торговых решений на практике. Методы несовершенного хеджирования предоставляют гибкость при управлении портфелем на срочном рынке, давая возможность тактически действовать исходя из сложившихся текущих рыночных условий, но при этом надо понимать, что не всегда подобные действия способны приносить прибыль.
Автор: Авдюшкин Александр
© BE in trend
По материалам Антонова П.Ю. «Экономическая эффективность методов несовершенного хеджирования финансовых опционов»