Создание нечеткого коэффициента оценки риска VAR на основе нечеткой логики

На практике управления инвестиционным портфелем часто встречается ситуация, когда оценка риска инвестиционного портфеля не может быть четко оценена конкретным значением.

Примером этого может служить неспособность количественно учесть аномальные изменения доходности портфеля или отдельно взятого актива. Для прогнозирования возможного риска инвестиционного портфеля на практике часто используют меру риска Value at Risk (VaR) и представляет собой максимально возможные убытки инвестора с определенной степенью вероятности в течение прогнозного периода. За горизонт прогнозирования возможного риска берут, как правило: 1, 5 или 10 дней. Базельский комитет рекомендует делать прогноз на 5 дней с доверительной вероятностью 1% – 5%, то есть прогнозирование того что в течение 5-ти дней вероятность понести убытки равные значению VaR не превысит 1%.

В действительности во время кризиса 2008 года инвесторы не смогли спрогнозировать, на основе этой методики, возможные убытки своих инвестиционных портфелей. Для того что бы определить степень прогнозируемости возможных убытков на один день вперед построим гистограмму доходностей и VaR. Для примера возьмем данные по акции ПолюсЗолото (PLZL) за период с15.05.2006 по 31.12.2008 год. На рисунке ниже показаны эмпирические результаты.

VaR для российского фондового рынка

Можно догадаться, что самые большие просадки в 30% и более процентов пришлись как раз на время кризиса. На рисунке так же отчетливо показано, что помимо кризиса мера риска VaR не могла достоверно прогнозировать убытки. Убытки, которые не могут быть описаны моделью VaR, называют тяжелыми хвостами. Их особенность заключается в том, что в теории вероятность появления таких убытков крайне мала, но в действительности они встречаются намного чаще.

Модель VaR строится на гипотезе эффективного рынка, в основе которой лежит предположение  о том, что инвесторы действуют несогласованно и  рационально, поэтому изменение цены должно носить броуновский характер, а изменения доходностей должны подчинятся нормальному (гауссовому) закону распределения. Но Тверски и Канеманом, в своей теории поведенческого рынка доказали, что инвесторы действуют иррационально и поэтому использование модели VaR, основанной на нормальном законе распределения, приведет к появлению, так называемого, модельного риска – неспособность математической модели описать реальное поведение объектов. Демонстрацию модельного риска мы видели на рисунке выше.

Использование экспертов при оценке рисков позволяет более адекватно оценить степень будущих рисков, но одна из основных проблем экспертных оценок заключается в том, что они имеют, как правило, качественную характеристику, а для моделирования рисков необходимо их количественная интерпретация. Аппарат нечеткой логики, предложенный Л.Заде,  позволяет перейти от вербального описания возможных будущих потерь и убытков  на количественную основу. Так же нечеткая логика используется тогда, когда поведение объекта, в нашем случае – появление сверх рисков (тяжелых хвостов), не подчиняется известному закону. Так же нечеткая логика позволяет обобщить все возможные факторы воздействия на возможный риск,  в результате можно быстро моделировать различные сложные динамические системы.

Нечеткая логика стала активно применяться в финансах с 80-х годов, когда во время кризиса только торговая система, основанная на нечеткой логике, смогла спрогнозировать кризис 1988 года.
Одно из основных понятий нечеткой логики – это функция принадлежности (MF), которая показывает степень принадлежности объекта к выбранному множеству (классу). Существует множество форм функции принадлежности: треугольные, трапециевидные, гауссовы. В финансовом анализе, как правило, используют треугольную функцию принадлежности.
На рисунке ниже показана треугольная функция принадлежности для меры риска VaR.  Вершина этой функции будет прогнозируемая величина с помощью методики VaR. При оценке интервала этой величины, эксперт должен просмотреть статистику, за весь период, либо за довольно длительный срок и установить возможные максимальные и минимальные границы. Эти границы могут быть выставлены не только на основании минимальных и максимальных значений убытков за выбранный период, но так же и экспертным путем.

Треугольное число

 

Воспользуемся нечеткой мерой риска VaR (Fuzzy- VaR) для прогнозирования возможных будущих убытков. На рисунке ниже показано использование нечеткой меры риска F-VaR. Если сравнить эффективность классического VaR и F-VaR, то можно заметить, нечеткая мера риска позволяла более точно прогнозировать возможные убытки не только во время сильного кризиса, но так же и в другие периоды.

Нечеткая мера риска VaR

Недооценка возможного риска портфельным управляющим приводит к крупным потерям, более адекватную оценку возможных убытков и потерь дает нечеткая мера риска F-VaR. Нижняя граница F-VaR нежели классический VaR позволяет  более точно определить сумму средств, которую необходимо хеджировать. В результате повышается эффективность управления инвестиционным портфелем, снижается модельный риск и повышается управляемость портфелем.

Автор: Жданов Иван Юрьевич
©
BEintrend

Оцените статью
Adblock
detector