В этой статье мы поговорим о циклах финансовых рынков, циклическом анализе, разберемся, что такое циклы и поймем, чем они могут быть полезны для трейдеров.
На данный момент нет единого мнения, существуют ли циклы на финансовых рынках или нет. Одни ученые говорят, что циклы на фондовых рынках есть, другие утверждают, что нет. Ответ, как всегда лежит посередине, скорее всего, циклы на фондовых рынках не так распространены, как, к примеру, в других науках, но они существуют. Существуют статистические доказательства того, что циклы присутствуют во многих экономических рядах (ряд цены акции). Статистический анализ обнаружил на фондовом рынке присутствие 40-месячного цикла (рисунок 1).
Рисунок 1. 40 месячный цикл на фондовом рынке
Почему же циклы присутствуют в движении цены на фондовом рынке? Есть 2 объяснения по этому поводу:
- Фундаментальное объяснение
- Психологическое объяснение
Первое объясняет цикличность задержкой в спросе и предложении при воздействии на экономику. К примеру, есть недостаток гречневой крупы, это, соответственно, приводит к резкому росту спроса на нее, но производители крупы не могут мгновенно подстроиться к быстрому изменению спроса на свой продукт. Нужно время для того, что они подготовили почву, расширили поля для засева и т.д. Потребуется много времени, что бы рынок насытился продуктом. Когда же количество крупы будет достаточно, что бы удовлетворить спрос, цены на нее будут падать, тем самым заставит производителей начать сокращать производство крупы, на которое также будет затрачено много времени.
Второе утверждает, что циклы появляются из-за психологической реакции трейдеров на колебания цен. Тренд не может идти вечно и когда-то он закончится. После определенного уверенного роста рынок становится все более уязвимым для коррекции, так как с него постепенно начинается отток трейдеров, открывших свои позиции по тренду. И в какой – то момент рынок развернется на коррекцию, под весом позиций трейдеров, открывшихся уже против общего тренда.
Эти факторы объясняют регулярную цикличность в движении цен на фондовых рынках.
Исследование циклов
Приведем краткую историческую справку по исследованию циклов. Все началось с начала 19 века, когда астроном У.Гершель (открыл планету Уран) обнаружил зависимость между цикличностью в появлении пятен на солнце и погодой.
Затем идея цикличности экономических данных была сформулирована Беннером и Джейвонсом. Беннер опубликовал свой труд по цикличности изменения цен (рисунок 2). В это же время К.Джуглар публикуют статью об обнаружении цикличности 10-12 лет в процентных ставках и экономике.
Рисунок 2. Экономические циклы Беннера
В начале 20 века Крам и Китчин обнаружили 40 – месячный цикл в экономических данных. К сведению, семейство Ротшильдов открыло эту зависимость в тайне на век раньше. Сейчас 40-месячные циклы в экономике носят имя Китчина.
В середине 20 века анализ экономических циклов переходит в направление анализа временных рядов экономически показателей, с помощью гармонического и спектрального анализа.
Теория циклов
Любой временной ряд данных можно разбить на три компоненты (рисунок 3):
- Тренд компонента (направленное движение во времени)
- Колебательная компонента
- Шумовая / случайная компонента (факторы, вызывающие нерегулярные колебания данных)
Рисунок 3. Компоненты цикла
Циклический анализ занимается поиском периодичности в моделях данных. Аналитик циклов, убирает тренд из данных и сглаживает данные для того, что бы удалить шумовые колебания, таким образом, он находит периодическую модель данных. В начале 20 века цикл описывали, представляли в виде идеальной синусоидальной волны. С тех пор в характеристики цикла вошли понятия частота, амплитуда и фаза.
Давайте дадим определения основных понятий цикла.
Период цикла (длина цикла) – отрезок времени от одного гребня до другого или от одной впадины до другой.
Частота цикла – количество циклов в отрезке данных, обратно пропорциональна периоду. Частота = длина отрезка/период.
Приведем пример, если нам дана серия данных из 300 точек, то цикл с периодом 30 имел бы частоту 10 (300/30).
Для анализа циклов существует два метода анализа на периоде и частоте – гармонический и спектральный.
Фаза – место расположения максимума волны во времени.
Гребень цикла – наивысшая точка, а впадина – наименьшая точка волны (рисунок 4). К примеру, если период цикла равен 10 точкам, а фаза равна 5 то гребни цикла равны соответственно 15, 25,35,45 и т.д.
Рисунок 4. Модель цикла с основными обозначениями
Амплитуда цикла – высота колебаний, равна высоте гребня волны над осью х.
Основные этапы циклического анализа данных
1 этап. Выбираем данные для анализа
2 этап. Визуальный анализ данных
3 этап. Переводим данные из декартовых в логарифмические
4 этап. Сглаживанием данные
5 этап. Ищем циклы
6 этап. Удаление трендовых компонентов данных с помощью отклонений от скользящей средней
7этап. Проверяем цикл на статистическую значимость
8 этап. Экстраполяция циклов в будущее. Прогнозирование дальнейшего движения данных
И так! Давайте теперь по порядку разберем все эти этапы.
Этап 1. Выбираем данные для анализа
Не так все просто на этом этапе, как кажется на первый взгляд. Мы должны определиться какие данные брать для циклического анализа (недельные фондовые графики или графики за месяц), какое количество финансовых данных брать (1000 данных или 5000?). Это очень важный этап анализа, поэтому циклический аналитик должен уделить ему достаточное количество времени. Этот этап можно разбить на 4 подэтапа:
- Понять природу данных
- Выбрать тип данных
- Выбрать длину исследуемого отрезка
- Выбрать степень сжатия данных
Понимание природы данных очень важно! Здесь главное что бы все, используемые для исследования данные были однородны. Если данные неоднородны, то и циклы тоже будут неоднородны. Тип данных должен объективно отражать изменения цен на рынке. К примеру, для поиска цикличности на фондовом рынке можно брать временной ряд ценовых изменений за день. Выбирать длину отрезка временного ряда нужно аккуратно так как если ценовой ряд мал, то циклов можно не обнаружить. В основном нужно 10-15 повторений цикла, что бы утверждать, что в данных присутствуют колебания. А если взять слишком длинный временной ряд, то аналитик может пропустить некоторые важные точки. Рекомендуем брать временной котировок акций равный 2000 точкам. Для обнаружения циклов большего периода необходимо сжатие данных. Если брать данные об акциях на фондовом рынке, то они сжимаются по временным периодам (5, 15, 30, 60 ,90 минут). Все цены внутри периода сжимаются в одно!
2 этап. Визуальный анализ данных.
Перед тем как отправлять данные для анализа в компьютер не поленитесь и визуально проанализируйте данные. Это поможет вам выделить точки ошибочных данных, определить экстремальные колебания цены, оценить существующий тренд, оценить среднюю продолжительность цикла.
3 этап. Переводим данные из декартовых в логарифмические
Для анализа данных на цикличность нам необходимо избавиться от трендовой составляющей временного ряда. Это делается в два этапа: 1) перевод временного ряда в логарифмическую форму представления 2) преобразование сглаженных логарифмических данных временного ряда в отклонения от средней.
Начнем с первого этапа и удалим тренд из временного ряда данных. Когда мы преобразуем временной ряд в логарифмический временной ряд, то равные процентные изменения будут отображаться одинаковыми изменениями на графике. На рисунке 5 нарисован индекс Доу-Джонса за 95 лет, который был преобразован в логарифм индекса Доу-Джонса.
При работе с другими методами удаления тренда также необходимо нормировать данные с помощью логарифма.
Рисунок 5. Результат перевода данных индекса Доу-Джонса в логарифмическую форму
В финансовых временных рядах, часто присутствует четко выраженный тренд, то удаление тренда в таком временном ряду с помощью логарифма не принесет ожидаемых результатов. В таком случае тренд следует убирать с помощью темпов изменения или первых разниц. Темпы изменений рассчитываются делением значения данных в текущий момент времени на данные в момент времени на несколько периодов назад. Эти два метода не применяются с методом перевода данных в логарифмическую форму!
4 этап. Сглаживанием данные
Как правило, сглаживание производится с целью уменьшения ошибок в данных. Этот этапа необходим, если изучаемые данные содержат резкие выбросы, случайные колебания (шумовая компонента временного ряда). Такими данными являются котировки акций, валюты. Популярным сглаживанием данных является сглаживание по трем точкам. Срединная точка равна среднему от левой и правой точки. И сглаживание с помощью скользящей средней. Скользящая средняя рассчитывается как среднее значение за N периодов назад. Если данные не содержат ошибки, то этот этап можно пропустить.
Важное замечание: при сглаживании временного ряда, аналитик циклов должен выбрать скользящую среднюю более короткий, чем самый короткий искомый цикл.
5 этап. Ищем циклы
Самый основной способ поиска цикла во временном ряде – визуальный анализ. Таким методов пользовался еще Беннер более 100 лет назад. Минус этого метода в утомительности анализа при большом количестве данных, а также невозможности проверить найденные циклы статистически.
Следующий важный и широко используемы инструмент в исследовании циклов – периодограмма изобретенная Шустером в 1898 году. Периодограмма использует данные, представленные в таблице, для нахождения циклов. К примеру, если мы имеем годичные данные за 90 лет, и мы ищем 9 летний цикл, то нам нужно построить таблицу с 9 колонками и 10 строками, куда бы мы записали все данные за этот период. Затем нужно найти средне значение каждой строки.
На рисунке 6 показаны средние значения 9 колонок. Четко видно присутствие 9 летней цикличности в изучаемом временном ряде.
Рисунок 6. Средние значения колонок 9 колонок в периодограмме
На рисунке 7 мы построили средние значения от 8 колонок, для проверки гипотезы существования 8 летнего цикла. Из графика визуально можно исключить наличие 8 летнего цикла.
Рисунок 7. Проверка гипотезы о 8 летнем цикле
Главный недостаток периодограммы заключается в невозможности определить, какой из найденных циклов, представляет статистическую значимость для аналитика.
Использование рядов Фурье. Все математические алгоритмы исследования циклов включают ряды Фурье. Ряд Фурье – уравнение, содержащее синусы и косинусы. Есть два метода использования рядов Фурье – гармонический анализ (использует в анализе период) и спектральный анализ (использует в анализе частоту). Как правило, спектральный анализ используют для поиска циклов, а гармонический для их проверки.
Начнем со спектрального анализа. Этот анализ измеряет силу цикла на выбранной частоте. Нужно как минимум 10 повторений цикла, что бы можно было считать его статистически значимым. В результате спектрального анализа получается спектр мощности, который соотносит каждой частоте единственное значение в исследуемом частотном диапазоне.
На рисунке 8 отображен спектр мощности данных по кукурузе. Временной ряд равен 2000 данных. Исследуемый диапазон частот от 10 до 400 (количество данных / 5). На оси х отложены значения длительности циклов. 2000/400 =5 ; 2000/10=200.
Рисунок 8. Спектр мощности данных временного ряда цен на кукурузу
6 этап. Удаление трендовых компонентов данных с помощью отклонений от скользящей средней
На 3 этапе логарифмирование лишь частично удалило трендовую компоненту из временного ряда. Для окончательного освобождения данных от тренда используют метод построения отклонения от скользящей средней. Отклонение равно вычитанием из данных временного ряда значения скользящей средней. Логика проста, так как скользящая средняя показывает тренд в данных, то при ее вычитании получается ряд без тренда. Пример удаления тренда с помощью вычитания скользящей средней из данных временного ряда показан на рисунке 9.
Рисунок 9. Удаление тренда с помощью отклонений
7этап. Проверяем цикл на статистическую значимость
Вот мы нашли цикл временного ряда теперь надо проверить их статистическую значимость. Определить то ли мы нашли? В анализе циклов используют три теста на значимость:
- Тест Бартелса
- F-коэффициент
- Хи-квадрат
Наиболее важный тест определения статистической значимости – тест Бартелса, основанный на гармоническом анализе. Его следует производить на компьютере, так как он требует большого количества вычислений. Гармонический анализ подбирает тригонометрические кривые для описания средних значений колонок периодограммы (рисунок 10). Анализ гармоник может быть произведен только после того, как мы определили длину циклов (для этого надо сначала провести спектральный анализ!). Тригонометрическая кривая полученная после гармонического анализа используется для проверки на статистическую значимость в тесте Бартелса. Чем лучше совпадение кривой и диаграммы средних колонок периодограммы, тем статистическая надежность выше.
Рисунок 10. Гармоническая кривая
8 этап. Экстраполяция циклов в будущее. Прогнозирование дальнейшего движения данных
И так мы обнаружили основные циклы и подтвердили их статистической проверкой, остается только экстраполировать, т.е. спроецировать их изменение в будущем.
Рисунок 11. Проекции цикла в будущее: индивидуальная и комбинированная
Здесь можно пойти двумя путями либо проецировать циклы по отдельности либо соединить циклы в единую кривую.
Заключение
Анализ цикличности может привлекать трейдеров, так как он может быть использован для обнаружения максимума или минимума рынка. Но здесь главное не обмануть самого себя, так как на финансовые рынки оказывает влияние не только цикличность, а еще и другие компоненты. Только комплексный анализ финансовых рынков со всех сторон позволит трейдерам зарабатывать деньги.
Автор Жданов Василий Юрьевич
(с) BE in trend
