Временной ряд – это ряд чисел, значений изменяемого статистического показателя, расположенных во временной последовательности.
В каждом временном ряду можно выделить два главных элемента – значение показателя (его называют уровнем ряда) и время.
Что такое анализ временного ряда?
Если говорить в общем, то анализ временных рядов измеряет относительную и абсолютную скорость роста или падения уровня за определенные промежутки времени, дает обобщение скорости изменения уровня за тот или иной период, осуществляет прогноз эволюции изучаемого процесса в будущем (сюда относится экстраполяция данных ряда и интерполяция), выявляет тенденции развития, определяет факторы, влияющие на изменения процесса во времени.
Анализ временных рядов или по-другому time series analyses называют статистический анализ (statistical analysis) данных, которые были собраны в течение нашего наблюдения. Анализ временных рядов нужен для того, что бы описать связи между переменными, прогнозирования будущего поведения процесса.
Существует два подхода к анализу временных рядов, каждый из которых включает свои подходы к построению моделей и использование своих вычислительных процедур. Первый подход называют анализ во временной области, здесь анализируются временные характеристики ряда, он основан на использовании понятий и методов, которые применяются в корреляционном и регрессионном анализе. Второй подход называется анализ частотных характеристик временного ряда. Он подразумевает изучение частотных составляющих ряда и основан на применении понятий и методов спектрального анализа.
Модель временного ряда. Для прогнозирования будущих показателей имеющегося временного ряда необходимо построить модель ряда, которая наиболее полно отражает изменение исследуемого ряда. Существует множество моделей, описывающих различные стохастические процессы и имеющие различные формы представления, но среди них выделяют три, имеющие наибольшую ценность в практике:
-
Авторегрессионные модели (первого порядка, второго порядка) — (Autoregressive Moving Average, ARMA)
-
Интегральные модели (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)
-
Модели скользящего среднего (Moving Average)
-
Белого шума (случайных флуктуаций)
Если уровень временного ряда изменяется нелинейно, то такой ряд называют хаотическим (нелинейным) временным рядом. Прогнозы полученные для хаотических моделей показали лучшую точность по сравнению с линейными моделями.
Среди всех хаотических моделей временного ряда выделяют модели, описывающие изменение дисперсии ряда со временем, такие модели называют моделями авторегрессионной условной гетероскедастичности (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, ARCH). К этом классу моделей можно отнести модели: GARCH, TARCH, EGARCH.
В последние годы получили распространение методы безмодельного анализа, основанные на применении к временному ряду теории вейвлетов.
Автор: Жданов Василий Юрьевич
(c) BE in trend
