Все наверняка помнят о великих кризисах и катастрофах, таких как глобальный кризис в Америке в 30х годах двадцатого века (черный четверг), крах фондового рынка в 1987 году (черный понедельник), нефтяной кризис в 70 годах, извержение вулкана Эйяфьятлайоулля.
Что удивительно что, такие супер сложные системы как рынок акций, экосистема, земная кора может разрушиться не только под воздействием сильного удара, но и «при падении булавки». Эти системы, состоящие из миллиона взаимосвязанных элементов, постоянно самоорганизуются стремясь достичь состояния кризиса, где даже мельчайшее воздействие на систему вызовет цепную реакцию, которая может привести к катастрофе.
В последнее время, начиная с 90х годов прошлого века, ученые осознали, что такие супер сложные динамические системы нельзя анализировать традиционными методами. В 1987 году американцы Бак и Визенфельд разработали концепция для описания поведения сложных систем, состоящих из миллионов взаимосвязанных элементов. Так появилась теория самоорганизованной критичности. Основной принцип которой можно описать так: супер сложные системы эволюционируют к своему критическому состоянию, в котором даже малые воздействия и события вызывают цепную реакцию, которые могут повлиять на всю систему целиком. Такие системы не могут достичь равновесия, в место этого они постоянно развиваются от одного нестабильного состояния к другому. Вывод из теории критичности можно сформулировать следующим образом: общие характеристики системы нельзя понять, только анализируя ее отдельные части, те глобальные характеристики системы не зависят от микроскопических механизмов.
В последнее время исследования показали, что многие супер сложные системы экономики, геологии, биологии следуют принципам самоорганизованной критичности.
Опыт, объясняющий принцип самоорганизованной критичности, основан на куче песка. Ученые моделировали динамику эволюции песчаных куч на компьютере, а также провели реальные эксперименты, которые заключались в медленном и равномерном насыпании песка на подложку. Сначала песчинки падают близко друг к другу, затем уже образуют склон. По мере добавления песка в некоторых местах кучки начинают происходить сходы лавин, чем больше мы сыпем песка тем чаще начинают происходит лавины, а также увеличивается их размер. В определенный момент куча перестает расти, когда количество насыпаемого песка равно количеству скатываемого. В этот момент система достигла своего критического состояния. Когда на кучу в критическом состоянии падает песчинка, она может вызвать лавину любого размера. Однако в большинстве времени песчинка не вызывает критических событий. Лавина представляет собой цепную реакцию. Если упростить динамику лавины, то можно построить модель этой реакции. Лавина образуется, когда песчинка соскальзывает вниз по склону из-за некоторой неустойчивости на поверхности. Она остановится только тогда, когда попадет в устойчивое положение, иначе она продолжит двигаться по склону. При столкновении с другими песчинками, которые неустойчивы на поверхности, она вызовет их падение. Процесс лавины прекратится, когда все неустойчивые песчинки остановятся или скатятся вниз. Если в эксперименте мы возьмем мокры песок, то сначала мокрая куча будет давать более редкие сходы лавин, чем сухая куча. Через некоторое время крутизна склона у мокрой кучи станет больше чем у сухой. Это ее критическое состояние, где возможны сходы лавин всех размеров.
Песчаная куча имеет два взаимоисключающих свойства: эта система неустойчива во многих местах, но вместе с тем ее состояние критичности абсолютно устойчиво. Микрорельеф кучи меняется постоянно из-за схода лавин, но статистические свойства кучи, такие как распределение размеров лавин, остаются постоянными. Несмотря на то, что песок сыпется на кучу с постоянной скоростью, скорость схода лавин с нее постоянно меняется. Если построить график этой величины в соотношении со временем, то получится «шум мерцания» (шум 1/f). Шум мерцания говорит о том, что на изменение системы влияют прошлые события (к сведению, белый шум означает отсутствие этой зависимости). Шум мерцания распространен в природе. Его можно увидеть в активности солнца, потоке воды в русле.
Принцип эволюции кучи песка можно применить ко многим сложным системам. К супер сложным системам можно отнести динамику развития экономики страны или изменение курса акций на фондовом рынке и так далее. Прогнозирование финансовых рынков остается трудной задачей, так как они сильно чувствительны к начальным условиям. Для того что бы оценить точность прогнозирования такой динамической системы нужно знать начальные условия, а также правила эволюции. В нехаотических системах неопределенность остается постоянной, поэтому осуществление прогноза не представляется трудной задачей. В хаотических системах малая неопределенность растет со временем по экспоненциальному закону. А также чем дальше интервал прогнозирования, тем экспоненциально больше нужно собрать данных о начальных условиях. Из-за этого экспоненциального роста создается трудность долгосрочного прогнозирования финансовых рынков.
Автор: Жданов Василий Юрьевич
(c) BE in trend
