Проведем анализ акций Газпрома на бирже ММВБ.
Попробуем сделать прогнозирование динамики этих акций с помощью одного из методов непараметрического (когда не известна зависимость влияющих факторов на показатель) прогнозирования, называемого «Гусеница» — Singular Spectrum Analysis (SSA).
Метод разрабатывался параллельно в России и Великобритании и США. В России этот метод называют «Гусеница», а на западе сингулярным спектральным анализом (SSA). Этот метод можно использовать для анализа и прогнозирования временных рядов. Цель метода заключается в разложении временного ряда котировки акции на интерпретируемые аддитивные составляющие. В отличие от модели Бокса-Дженкинса (ARMA) в методе сингулярного спектрального анализа (Гусеница) не требуется наличие стационарности ряда, а также знаний о модели тенденций ряда и его периодических составляющих. Метод сингулярного спектрального анализа может решать ряд задач: выделение тенденции во временном ряде акций, обнаружение периодических колебаний, разложение ряда на тренд, периодичность и шум. Непараметрический метод сингулярного спектрального анализа (Гусеница) позволяет получить результаты чуть менее точные, чем многие параметрические методы при анализе временных рядов с известной моделью. Если же модель неизвестна или временной ряд не стационарен, как в случае с фондовым рынком, применение метода сингулярного спектрального анализа дает результаты намного более точные, чем известные статистические параметрические методы (ARMA).
Попробуем сделать прогнозирование динамику акций Газпрома методом сингулярного спектрального анализа. Для этого воспользуемся американской программой CaterpillarSSA. В нее загрузим значения котировок акций Газпрома с начала 2010 года по ноябрь 2010 года (время написания этой статьи). Загруженный ряд акций Газпрома по ценам закрытия (close) в программе CatepillarSSA выглядит следующим образом.
Рисунок 1. Котировки акций Газпрома. Цены закрытия
Временной ряд котировок акций Газпрома состоит из 1892 цен значений закрытий часовых торгов на бирже ММВБ, он представляет ряд случайных блужданий, для которого оптимальным предиктором следующего значения может быть только значения предыдущего. Применим непараметрический метод сингулярного спектрального анализа (Гусеница) для прогнозирования акций Газпрома. Теорию сингулярного спектрального анализа мы рассказывать не будем, для этого существует множество уже написанных хороших книг.
В общем, алгоритм решения задачи прогнозирования акций Газпрома выглядит следующим образом:
1. Нормализация временного ряда котировок Газпрома. Либо берем исходный
2. Разложение ряда на составляющие. Построение ковариационной матрицы по методу SVD
3. Группировка элементарных матриц на основе таблицы ковариаций. Определяем компоненты, которые могут войти в преобразованный ряд
4. Преобразование ряда (в восстановленный) на основе компонент из предыдущего пункта
5. Аппроксимация ряда с помощью преобразованного. Проверка адекватности построенной модели
6. Прогнозирование временного ряда Газпрома
1-3 пункты. Временной ряд акций Газпрома берем без изменений. Во втором пункте берем окно разложения для ряда равным L=N/2 =946 точкам и строим ковариационную матрицу. После разложения временного ряда на элементарные матрицы строим матрицу ковариаций. Данная матрица представлена 20-ю оттенками черного и белого, где черная клетка равна единичной корреляции членов ряда, а белая нулевой. Затем сгруппируем первые 10 элементарных матриц, все остальные матрицы мы будем считать шумом.
Рисунок 2. Ковариационная матрица
4 этап. В верхней части рисунка показано два временных ряда: исходный ряд Газпрома и восстановленный по первым 10 матрицам. В нижней половине рисунка представлены ошибки, которые можно считать стационарными. Ошибки вычисляются как сумма всех остальных элементарных матриц, полученных после разложения. Если эти матрицы снова включить в восстановленный временной ряд, то мы получим исходный. Восстановленный временной ряд хотя и грубо, но все же показывает направление процесса по акциям.
Рисунок 3. Восстановленный и первоначальный временной ряд акций Газпрома
Следующим 5 этапом анализа временного ряда Газпрома является построение аппроксимации на основе восстановленного ряда. Программа CatepillarSSA два метода проведения аппроксимации: векторный (рис 4), рекуррентный и рекуррентный модифицированный. Трудно выделить какой то конкретный метод аппроксимации, так как каждый в равной степени ошибается. Мы будем использовать векторную аппроксимацию. После решения задачи аппроксимации переходим к 6 этапу – прогнозированию.
Рисунок 4. Векторная аппроксимация восстановленного временного ряда
6 этап. Прогнозирование акций Газпрома будем строить на 100 точек вперед. Здесь важно заметить, что чем больше мы берем горизонт прогнозирования, тем более ошибочным будет прогноз. В программе заложено два метода прогнозирования: векторный и рекуррентный. При тестировании эти два метода дали очень схожие результаты, поэтому ни одному из них не будет отдано преимущество. Полученный прогноз представлен на рисунке 5. На рисунке видно, что в течение последующих 100 часов будет наблюдаться небольшое повышение цены на акции Газпрома.
Рисунок 5. Прогноз акций Газпрома на 100 часов вперед
Автор: Жданов Василий Юрьевич
(с) BE in trend
