В данной статье рассмотрим прогнозирование акций Сбербанка на бирже ММВБ с помощью индуктивного метода самоорганизации сложных систем произвольной природы — метода группового учета аргументов (МГУА).
Он основывается на методе нахождения лучшего решения через перебор постепенно усложняющихся вариантов. Метод группового учета аргументов успешно применяется в самых разнообразных областях знания (экономика, биология, медицина) для параметрической и структурной идентификации, моделирования систем, анализа данных и добычи знаний, а также для прогнозирования. Метод предложен украинским академиком Ивахненко А.Г (70-е года прошлого века) и базировался на принципе внешнего дополнения и теореме Вейерштрасса о возможности любую непрерывную функцию с любой точностью представить в виде полинома. Преимущества метода МГУА:
1. Дает аналитическую формулу
2. Отбирает наиболее существенные входы
3. Не требует априорного выбора множества опорных функций
4. Может конструировать очень сложные модели
Суть метода заключается в следующем: Нам дана матрица входных факторов X и вектор выходного показателя Y, задача идентифицировать (описать) зависимость
Y=F(x1,x2,…,xn).
Описание зависимости F будем производить полиномом Колмогорова-Габора.
Замечено, что при увеличении степени этого полинома точность описания им функции F(x) сначала увеличивается, а потом уменьшается. Момент, когда точность описания полиномом максимальна, процесс увеличения степени заканчивается. На первом этапе мы выбираем опорные функции. Это могут быть функции вида:
y=a0+a1xixj ; y=a0+a1xi+a2xj ; y=a0+a1xi+a2xj+a3xixj и другие. Для определения коэффициентов будем использовать метод наименьших квадратов.
Общий алгоритм работы МГУА: имеем зависимость yk=f(xi,xj) где f – одна из указанных выше зависимостей (к примеру, зависимость котировки акции от объема выпуска, капитализации, уровня цен, инфляции, уровня безработицы в секторе и т.д.) или подобная им, k – количество зависимостей. После определения k зависимостей по внешнему критерию отбираем лучшие по МНК и получаем s – количество отобранных зависимостей. Первый шаг отбора закончен. Процесс повторяем по кругу пока не получим модель оптимальной сложности описывающей процесс изменения котировки акции. Структура оптимальной сложности соответствует минимуму внешнего критерия.
Попробуем спрогнозировать динамику изменения акций Сбербанка с помощью метода группового учета аргументов. Временной ряд котировок Сбербанка представлен ценами закрытия часовых сессий в период с января до ноября 2010 года (рисунок 1).
Рисунок 1. Котировки Сбербанка за 11 месяцев
Для работы воспользуемся программой GMDH Shell. Настройки МГУА:
Количество точек для тестирования модели: 20
Количество точек для обучения модели: 300
Интервал прогнозирования: 10
Класс базовой модели: a+xi
Алгоритм перебора модели: комбинаторный
Входные параметры для алгоритма МГУА возьмем сглаженные Moving Average (5) данные по ценам открытия, закрытия, минимумам и максимумам за час:
x1=Close[60];<SMA(5)>
x2=Open[60];<SMA(5)>
x3=Low[60];<SMA(5)>
x4=High[60];<SMA(5)>
Выходные данные будут равны значениям цен закрытия за час:
y=Close[60];
После завершения работы алгоритма МГУА получим модель y=x1*1,015 изменения котировок акций Сбербанка. Из этой формулы можно сделать вывод, что основной компонент модели – x1, а компоненты x2, x3,x4 можно из модели убрать. На рисунке 2 серая линия отражает котировки Сбербанка, синяя – построенная модель и красные точки – тестирование модели (10 точек) и прогнозирование (10 последних точек).
Рисунок 2. Построение модели
Если рассмотреть поближе правый часть графика, то видно прогноз Сбербанка на 10 часов вперед.
Сначала акции банка немного вырастут, а затем дадут небольшую коррекцию.
10 точек изображенных над серой линией нужны для тестирования созданной модели, а 10 точек за серой линией это уже прогноз в будущее.
Рисунок 3. Прогноз Сбербанка на 10 часов вперед
Обобщенные показатели точности нашего прогноза:
MAPE (Mean absolute percentage error, абсолютная процентная ошибка)-0,9 %
RMSPE (Root mean square percentage error – корень из средней процентной ошибки в квадрате)-1,2 %
Автор: Жданов Василий Юрьевич
(с) BE in trend
